2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块四 用空间向量计算距离与角度完整讲义（学生版）.doc

2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块四 用空间向量计算距离与角度完整讲义（学生版）典例分析【例1】 在正方体中，求与所成角的余弦值【例2】 直三棱柱中，求证：【例3】 如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，平面，求面与面所成的二面角的正切值【例4】 已知，求方向向量为直线与平面所成角的余弦值【例5】 已知平行六面体中，求的长【例6】 如图直角梯形中，平面，以、分别为轴、轴、轴建立直角坐标系求与的夹角的大小（用反三角函数表示）；设，满足平面，求的坐标；与平面的夹角（用反三角函数表示）；到平面的距离【例7】 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点求异面直线与所成的角的余弦值；求点到平面的距离；若点是棱上一点，且，求的值【例8】 已知分别是正方体的棱和的中点，求与所成角的大小；与平面所成角的大小；二面角的大小【例9】 长方体中，为与的交点，为与的交点，又，求长方体的高；二面角的大小【例10】 如图：在空间四边形中，、两两垂直，且，是的中点，异面直线和所成的角为，求的长度；二面角的余弦值【例11】 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面证明：设二面角为，求与平面所成角的大小【例12】 如图，在直三棱柱中，求二面角的大小【例13】 如图，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，、分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心求与平面所成角的余弦值；求点到平面的距离【例14】 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，证明：是侧棱的中点；求二面角的大小【例15】 如图所示：边长为的正方形和高为的直角梯形所在的平面互相垂直且，且求和面所成的角的余弦；线段上是否存在点使过、三点的平面和直线垂直，若存在，求与的比值；若不存在，说明理由【例16】 如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值【例17】 如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于、的一点，已知，求：异面直线与的距离；二面角的平面角的正切值【例18】 如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，取如图所示的空间直角坐标系，写出、的坐标；求证：，且；求异面直线与所成角的余弦值【例19】 如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求证：，且；求异面直线与所成角的余弦值写出平面的一个法向量【例20】 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，侧棱长为与能否垂直？请证明你的判断；当在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围【例21】 如图：已知四棱锥的底面是平行四边形，垂足在边上是等腰直角三角形，四面体的体积为求面与底面所成的锐二面角的余弦值；求点到面的距离；若点在直线上，且，求的值【例22】 如图所示：边长为的正方形和高为的直角梯形所在的平面互相垂直且，且求和面所成的角的余弦；线段上是否存在点使过、三点的平面和直线垂直，若存在，求与的比值；若不存在，说明理由