2019-2020年高中数学 第一章 集合章末测评5 苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第一章 集合章末测评5 苏教版必修1一、选择题（每题3分，共36分）1.下列几组对象可以构成集合的是()A.充分接近的实数的全体B.善良的人C.A校高一(1)班所有聪明的学生D.B单位所有身高在1.75 m以上的人思路解析:因为A、B、C不具备元素的确定性,而D给出的是确定的.答案:D2.集合1，2，3的真子集共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个思路解析:可使用穷举法,注意到所求的是真子集,故不含集合本身.本题也可使用所总结的规律n=23-1=7.答案:C3.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是()A.UAUBB.UAUB=UC.AUB=D.UAB=思路解析:对于考查集合间关系的题目可以考虑使用韦恩图.答案:C4.如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是()A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定思路解析:注意到a=0满足题意,此时x=-;而当a0时,要使得此二次方程的判别式为零即4-4a=0,可解出a=1.答案:B5.设集合M=x|x2,a=,其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()A.aMB.a MC.aMD.aM思路解析:本题考查了集合与集合,及元素与集合之间的关系,可知A、C错误.又2=,当b=0,a=时,可知.而当b=1时，a=，可知D正确.答案:D6.已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,AB=3,1,则a等于()A.-4或1 B.-1或4 C.-1 D.4思路解析:因为AB=3,1,所以a2-3a-1=3.解方程可得a=-1或4,分别代入验证都符合题意.答案:B7.已知I为全集，集合M、NI,若MN=N，则()A. B.M C. D.M思路解析:由MN M及已知MN=N知N M，从而有.故选C.对于考查集合间关系的题目,通常的做法是画韦恩图.答案:C8.给定集合A、,B，定义AB=x|x=m-n,mA,nB,若A=4,5,6,B=1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A.15 B.14 C.27 D.-14思路解析:要注意到AB=x|x=m-n,mA,nB这个集合中元素的性质,简单计算可知x=1、2、3、4、5,一定要注意到集合中元素的互异性,相同的元素只能出现一回.答案:A9.设集合M=x|xZ且10x3，N=x|xZ且|x|5 ，则MN中元素的个数为()A.11 B.10 C.16 D.15思路解析:M=x|xZ且10x3=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,又N=x|xZ且|x|5=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,可知二者取并集之后MN=x|-10x5且xZ,计算可知共有16个元素.答案:C10.设U=1，2，3，4，5，A、,B为U的子集，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，则下列结论正确的是()A.3A,3BB.3A,3BC.3A,3BD.3A,3B思路解析:可结合韦恩图处理本题.答案:C11.设A=x|Z|x2-px+15=0,B=xZ|x2-5x+q=0,若AB=2,3,5,A、B分别为()A.3，5、2，3B.2，3、3，5C.2，5、3，5D.3，5、2，5思路解析:验证可知当3A时,可解出p=8,此时A=3,5,则2B,可解出q=6,此时,集合B=2,3.答案:A12.设是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有xyA,则称运算对集合A是封闭的,若M=x|x=a+b,a、,bZ,则对集合M不封闭的运算是()A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法思路解析:正确理解运算的定义是解决本题的关键.设x1=a1+b1,x2=a2+b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(a1+a2),可知满足上述定义.同理,可知对减法、乘法也是封闭的.答案:D二、选择题（每题3分，共12分）13.已知全集U=0，1，2，9，若(UA)(UB)=0，4，5，A(UB)=1，2，8，AB=9，则AB=_.思路解析:利用韦恩图确定（图略）.韦恩图和数轴是解决集合问题的两个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案: 1，2，3，6，7，8，914.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_.（只需写出一个集合）思路解析:因为是三个元素,显然1在其中,另一个数可选择非零的整数.(答案不唯一)答案: 1,2,15.已知S(x，y)|xR，yR，A(x，y)x2y20，用列举法表示集合SA是_.思路解析:SA(x，y)|x2y20(x，y)x0且y0(0，0).答案: (0，0)16.设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)_;(2)_;(3)_.思路解析:利用韦恩图这个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案:（1）（AB）U(AB)（2）(UA)(UB)C（3）（AB）（UC）三、解答题（共52分）17.(本小题满分6分)已知全集U=xx取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且A(UB)=5，13，23，(UA)B=11，19，29，(UA)(UB)=3，7，求A、B.思路解析:考查利用韦恩图处理集合问题的技巧，应熟练掌握.答案:因为U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，用韦恩图（如图）分别表示A(UB)、(UA)B及(UA)(UB)，得A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29.18.(本小题满分6分)设全集U=R，A=xNx2px12=0，B=xNx25xq=0，若(UA)B=2，A(UB)=4，p、qZ，试求pq的值和AB.思路解析: 由(UA)B=2，有2UA，2B，即2A且2B.又由A(UB)=4，则有4A且4B.准确掌握交集、并集、补集的概念是求解本题的关键.答案:依题意，2B，因为 2252q=0，q=6.又由4A，知 424p12=0，p=7.故 A=xNx27x12=3，4；B=xNx25x6=2，3.所以 pq=1，AB=2，3，4.19.(本小题满分8分)已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN ，求a、b的值.思路解析:考查集合相等的概念，集合元素的互异性，以及分类讨论的数学思想.集合相等有两种情况，求解后要利用元素互异性验根.答案:根据集合的相等,可知或解得或或 再根据集合中元素的互异性，得或20.(本小题满分10分)已知集合A=x|x24x=0，xR，B=x|x22(a1)xa21=0，xR，若AB=A，求实数a的取值范围.思路解析:本题主要考查集合的运算和包含关系，解题过程中运用了分类讨论思想，分类时易漏掉B为空集的情况，应引起重视.答案:因为A=x|x(x4)=0=0，4，B=x|x22(a1)xa21=0，xR，且BA，所以B=，或0，或4，或0，4.（1）当B=时，方程x 22(a1)xa21=0无实根，即0，解得a1.（2）当B=0时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根0，所以解得a=1.（3）当B=4时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根4，所以解得a无解.（4）当B=0，4时，方程x22(a1)xa21=0有两根0、4，所以解得a=1.综合（1）（2）（3）（4）,可知a1或a=1.21.(本小题满分10分)集合Axx2axa2190，Bxx25x60.若AB=AB，求a的值. 思路解析:本题主要考查集合相等的概念，解题过程中运用了转化的数学思想，即由ABAB，得出AB，这是本题的突破口.答案:由已知，得B2，3.ABAB，AB.于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根.由韦达定理知解之，得a5.22.(本小题满分12分)已知集合A=x|x2+px+q=0，B=x|qx2+px+1=0,同时满足：AB，AB=-2，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值.思路解析:条件是说集合A、B有相同的元素，条件是说-2A但-2B，A、B是两个方程的解集，方程x2+px+q=0和qx2+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口.解：设x0A,则x00，否则将有q=0与题设矛盾.于是由x02+px0+q=0，两边同除以x02，得q()2+p+1=0，知B.故集合A、B中的元素互为倒数.由知存在x0A，使得B，且x0=，得x0=1或x0=-1.由知A=1，-2或A=-1，-2.若A=1，-2，则B=1,-，有同理，若A=-1，-2，则B=-1,- ，得p=3，q=2.综上，p=1，q=-2或p=3，q=2.