2019-2020年高中数学 第一章 集合章末测评5 苏教版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 第一章 集合章末测评5 苏教版必修1一、选择题(每题3分,共36分)1.下列几组对象可以构成集合的是()A.充分接近的实数的全体B.善良的人C.A校高一(1)班所有聪明的学生D.B单位所有身高在1.75 m以上的人思路解析:因为A、B、C不具备元素的确定性,而D给出的是确定的.答案:D2.集合1,2,3的真子集共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个思路解析:可使用穷举法,注意到所求的是真子集,故不含集合本身.本题也可使用所总结的规律n=23-1=7.答案:C3.设A、B是全集U的两个子集,且AB,则下列式子成立的是()A.UAUBB.UAUB=UC.AUB=D.UAB=思路解析:对于考查集合间关系的题目可以考虑使用韦恩图.答案:C4.如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素,那么a的值是()A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定思路解析:注意到a=0满足题意,此时x=-;而当a0时,要使得此二次方程的判别式为零即4-4a=0,可解出a=1.答案:B5.设集合M=x|x2,a=,其中b(0,1),则下列关系中正确的是()A.aMB.a MC.aMD.aM思路解析:本题考查了集合与集合,及元素与集合之间的关系,可知A、C错误.又2=,当b=0,a=时,可知.而当b=1时,a=,可知D正确.答案:D6.已知A=1,2,a2-3a-1,B=1,3,AB=3,1,则a等于()A.-4或1 B.-1或4 C.-1 D.4思路解析:因为AB=3,1,所以a2-3a-1=3.解方程可得a=-1或4,分别代入验证都符合题意.答案:B7.已知I为全集,集合M、NI,若MN=N,则()A. B.M C. D.M思路解析:由MN M及已知MN=N知N M,从而有.故选C.对于考查集合间关系的题目,通常的做法是画韦恩图.答案:C8.给定集合A、,B,定义AB=x|x=m-n,mA,nB,若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合AB中的所有元素之和为()A.15 B.14 C.27 D.-14思路解析:要注意到AB=x|x=m-n,mA,nB这个集合中元素的性质,简单计算可知x=1、2、3、4、5,一定要注意到集合中元素的互异性,相同的元素只能出现一回.答案:A9.设集合M=x|xZ且10x3,N=x|xZ且|x|5 ,则MN中元素的个数为()A.11 B.10 C.16 D.15思路解析:M=x|xZ且10x3=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,又N=x|xZ且|x|5=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,可知二者取并集之后MN=x|-10x5且xZ,计算可知共有16个元素.答案:C10.设U=1,2,3,4,5,A、,B为U的子集,若AB=2,(UA)B=4,(UA)(UB)=1,5,则下列结论正确的是()A.3A,3BB.3A,3BC.3A,3BD.3A,3B思路解析:可结合韦恩图处理本题.答案:C11.设A=x|Z|x2-px+15=0,B=xZ|x2-5x+q=0,若AB=2,3,5,A、B分别为()A.3,5、2,3B.2,3、3,5C.2,5、3,5D.3,5、2,5思路解析:验证可知当3A时,可解出p=8,此时A=3,5,则2B,可解出q=6,此时,集合B=2,3.答案:A12.设是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有xyA,则称运算对集合A是封闭的,若M=x|x=a+b,a、,bZ,则对集合M不封闭的运算是()A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法思路解析:正确理解运算的定义是解决本题的关键.设x1=a1+b1,x2=a2+b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(a1+a2),可知满足上述定义.同理,可知对减法、乘法也是封闭的.答案:D二、选择题(每题3分,共12分)13.已知全集U=0,1,2,9,若(UA)(UB)=0,4,5,A(UB)=1,2,8,AB=9,则AB=_.思路解析:利用韦恩图确定(图略).韦恩图和数轴是解决集合问题的两个重要工具,体现了数形结合思想,要认真领会,熟练应用.答案: 1,2,3,6,7,8,914.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该集合为“可倒数集”,试写出一个含三个元素的可倒数集_.(只需写出一个集合)思路解析:因为是三个元素,显然1在其中,另一个数可选择非零的整数.(答案不唯一)答案: 1,2,15.已知S(x,y)|xR,yR,A(x,y)x2y20,用列举法表示集合SA是_.思路解析:SA(x,y)|x2y20(x,y)x0且y0(0,0).答案: (0,0)16.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)_;(2)_;(3)_.思路解析:利用韦恩图这个重要工具,体现了数形结合思想,要认真领会,熟练应用.答案:(1)(AB)U(AB)(2)(UA)(UB)C(3)(AB)(UC)三、解答题(共52分)17.(本小题满分6分)已知全集U=xx取不大于30的质数,A、B是U的两个子集,且A(UB)=5,13,23,(UA)B=11,19,29,(UA)(UB)=3,7,求A、B.思路解析:考查利用韦恩图处理集合问题的技巧,应熟练掌握.答案:因为U=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,用韦恩图(如图)分别表示A(UB)、(UA)B及(UA)(UB),得A=2,5,13,17,23,B=2,11,17,19,29.18.(本小题满分6分)设全集U=R,A=xNx2px12=0,B=xNx25xq=0,若(UA)B=2,A(UB)=4,p、qZ,试求pq的值和AB.思路解析: 由(UA)B=2,有2UA,2B,即2A且2B.又由A(UB)=4,则有4A且4B.准确掌握交集、并集、补集的概念是求解本题的关键.答案:依题意,2B,因为 2252q=0,q=6.又由4A,知 424p12=0,p=7.故 A=xNx27x12=3,4;B=xNx25x6=2,3.所以 pq=1,AB=2,3,4.19.(本小题满分8分)已知M2,a,b,N2a,2,b2,且MN ,求a、b的值.思路解析:考查集合相等的概念,集合元素的互异性,以及分类讨论的数学思想.集合相等有两种情况,求解后要利用元素互异性验根.答案:根据集合的相等,可知或解得或或 再根据集合中元素的互异性,得或20.(本小题满分10分)已知集合A=x|x24x=0,xR,B=x|x22(a1)xa21=0,xR,若AB=A,求实数a的取值范围.思路解析:本题主要考查集合的运算和包含关系,解题过程中运用了分类讨论思想,分类时易漏掉B为空集的情况,应引起重视.答案:因为A=x|x(x4)=0=0,4,B=x|x22(a1)xa21=0,xR,且BA,所以B=,或0,或4,或0,4.(1)当B=时,方程x 22(a1)xa21=0无实根,即0,解得a1.(2)当B=0时,方程x 22(a1)xa21=0有唯一根0,所以解得a=1.(3)当B=4时,方程x 22(a1)xa21=0有唯一根4,所以解得a无解.(4)当B=0,4时,方程x22(a1)xa21=0有两根0、4,所以解得a=1.综合(1)(2)(3)(4),可知a1或a=1.21.(本小题满分10分)集合Axx2axa2190,Bxx25x60.若AB=AB,求a的值. 思路解析:本题主要考查集合相等的概念,解题过程中运用了转化的数学思想,即由ABAB,得出AB,这是本题的突破口.答案:由已知,得B2,3.ABAB,AB.于是2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根.由韦达定理知解之,得a5.22.(本小题满分12分)已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|qx2+px+1=0,同时满足:AB,AB=-2,其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值.思路解析:条件是说集合A、B有相同的元素,条件是说-2A但-2B,A、B是两个方程的解集,方程x2+px+q=0和qx2+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口.解:设x0A,则x00,否则将有q=0与题设矛盾.于是由x02+px0+q=0,两边同除以x02,得q()2+p+1=0,知B.故集合A、B中的元素互为倒数.由知存在x0A,使得B,且x0=,得x0=1或x0=-1.由知A=1,-2或A=-1,-2.若A=1,-2,则B=1,-,有同理,若A=-1,-2,则B=-1,- ,得p=3,q=2.综上,p=1,q=-2或p=3,q=2.
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