2019-2020年高中数学 第3章 第26课时 简单的三角恒等变换课时作业(含解析)新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 第3章 第26课时 简单的三角恒等变换课时作业(含解析)新人教A版必修41函数ycos2sin21是()A奇函数B偶函数C奇函数且是偶函数D既不是奇函数,又不是偶函数解析:y1sin2x,是奇函数答案:A2已知sin,则sin2x等于()A.B.C D解析:因为sin,所以sinxcosx,则(sinxcosx)21sin2x,所以sin2x.答案:D3已知f(x)sin2,若af(lg5),bf,则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析:因为f(x)sin2,不妨令lg5t,则lgt,所以af(lg5)f(t),bff(t).所以ab1.故选C.答案:C4已知角在第一象限,且cos,则等于()A. B.C. D解析:原式2(cossin)2.答案:C5设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4,那么a的值等于()A4 B6C4 D3解析:f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sina1.当x时,2x,f(x)min2a14.a4.答案:C6使f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数,且在区间上是减函数的的一个值是()A B.C. D.解析:f(x)2sin,当取时,为奇函数,但在上递增;取和时为非奇非偶函数;当取时,f(x)2sin2x符合题意答案:C7已知是第三象限角,且sin,则tan等于()A B.C. D解析:方法一:由2k2k(kZ)知kk(kZ),cos,tan.方法二:由为第三象限角及sin知cos,tan.答案:D8函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B.C. D1解析:由已知得f(x)sin2xsin,当x时,2x,sin,因此f(x)的最大值等于1,故选C.答案:C9化简_.解析:原式tan.答案:tan10已知tan22,22,求.解析:,tan22,2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22,tan0.tan.原式32.11设ABC的三个内角为A,B,C,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若mn1cos(AB),则C()A. B.C. D.解析:依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB),sin(AB)1cos(AB),sinCcosC1,2sin1,sin.又C,因此C,C,故选C.答案:C12.的值是()Atan28 Btan28C. D解析:原式,故选D.答案:D13已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(),求sin2的值解析:(1)f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos.所以f(x)的最小正周期为2,值域为.(2)由(1)知f()cos,所以cos.所以sin2coscos12cos21.14已知函数f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值;(2)若f()2,且,求的值解析:(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1sin2xcos2x12sin1,因此f(x)的最小正周期为,最小值为1.(2)由f()2得2sin12,即sin.而由得2,故2,解得.15.已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最小值解析:(1)因为f(x)sin(x)cosxcos2x.所以f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin.由于0,依题意得.所以1.(2)由(1)知f(x)sin.所以g(x)f(2x)sin.当0x时,4x.所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.
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