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2019-2020年高中数学 3.3 幂函数评估训练 新人教B版必修11在1,1上是()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数解析f(x)为奇函数又由定义可证f(x)在1,1上为增函数答案A2当x(1,)时,下列函数的图象全在直线yx下方的偶函数是()AByx2Cyx2 Dyx1解析函数是偶函数,排除A、D.又当x(1,)时,图象在直线yx下方,故yx2适合答案C3函数的图象大致是()解析由1,在第一象限内图象是递增,且下凸,排除A、C,又是奇函数,故排除D.答案B4.函数yxm,yxn,yxp的图象如图所示,则m,n,p的大小关系是_解析结合题目给出的幂函数图象,我们可以将其转化成指数问题解决,作直线xa(0a1),可得直线与3个函数图象交点纵坐标的大小关系是anamap,根据指数函数yax(0amp.答案nmp5给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数yx的图象关于原点对称,而yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的序号为_解析当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,故不正确;当0时,函数yx的图象不过(0,0)点,故不正确;幂函数yx1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故不正确正确答案6已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上函数值随x的增大而减小,求满足的a的范围解函数在(0,)上递减,3m90,解得m32a0或0a132a或a1032a,解得a或acb11已知幂函数(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解(1)m2mm(m1),mN*,m与m1中必定有一个为偶数,m2m为偶数,函数的定义域为0,),并且函数yf(x)在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2,),m2m2,即m2m20.m1或m2.又mN*,m1.由f(2a)f(a1),得解得1af(a1)的实数a的取值范围为.12(创新拓展)若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)1或xg(x);(2)当x1或x1时,f(x)g(x);(3)当1x1且x0时,f(x)g(x)
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