2019-2020年高三高考信息卷（一） 数学理 含答案.doc

2019-2020年高三高考信息卷（一） 数学理 含答案1.若集合，且，则集合可能是（ ）（A） （B） （C） （D） 2.已知命题，命题，则（ ）（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是真命题 （D）命题是假命题 3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A） （B） （C） （D）6.展开式中的常数项为（ ）（A）-8 （B）-12 （C）-20 （D）207.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（ ）（A） （B） （C） （D）8.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）9. 平面四边形中，,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）（A） （B） （C） （D）10. 在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为( )（A ) 1 （B） （C） （D）11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是( )（A） （B） （C） （D）12. 设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“函数” 给出下列四个函数：；, 则其中“函数”共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个13. 向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为_ 14.函数为奇函数，则实数 .15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_17.已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点， 、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由21. 设，函数，函数，. （）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.22. 如图，四边形ABCD内接于,是的直径，于点,平分. （）证明：是的切线 （）如果,求.23. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。24. 设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小，并说明理由.天水一中xx高考模拟信息卷数学答案卷一1.A 由知,故选.2.C 因为命题，是真命题，而命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题.3.A由得，所以.4.B函数有零点时，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.5.C产品的中位数出现在概率是的地方自左至右各小矩形面积依次为设中位数是，则由得，6.C ，令，即，常数项为.7.A 根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于.8.B 如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故9.A 根据题意，如图，可知中，在中，,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：10. （C） ，设外接圆的半径为，则，故的最大值为.11.（A） 由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联立，解得，由得，设AB的中点为Q，则，PQ与已知直线垂直，故,则.12.C ，使得，等价于，使得成立因为是奇函数，所以，即当时，成立，故是“函数”；因为，故不成立，所以不是“函数”；时，若成立，则，整理可得即当时，成立，故是“函数”；时，若成立，则，解得即时，成立，故是“函数”13. 事件“的面积大于”，由图可知，分别是三角形的边上的三等分点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，由几何概型的概率计算公式得.14.-1 因为函数为奇函数，所以，即15. ， ，这个数列的规律是奇数项为偶数项为，故，故16.对于，则，所以双曲线是黄金双曲线；对于，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于，由勾股定理得，整理得由可知所以双曲线是黄金双曲线；对于由于，把代入双曲线方程得，解得，由对称关系知为等腰直角三角形，即，由可知所以双曲线是黄金双曲线.17解析：（)由，得 ，两式相减得， 所以 （)，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 18解:（1）设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为 ； 考生甲正确完成题数的分布列为 设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为 ； , 考生乙正确完成题数的分布列为: （2）因为, （或）所以（10分） (或：因为,所以 ) 综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；19解析：（）证明：取的中点，连接，又四边形是菱形，且，是等边三角形，又， 又，（）由，易求得，以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，二面角为钝角，二面角的余弦值为.20解析：（）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故椭圆的标准方程为： （）设、，则、当直线的斜率不存在时，即，由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，解得， 又点在椭圆上，所以，解得，所以 当直线的斜率存在时，设其方程为由，消得， 由根与系数的关系可得， 由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，即 故整理得，即所以 而故 而点到直线的距离，所以 综合可知的面积为定值1 21解析：（）证明：结论：函数不存在零点. 当时，求导得，令，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值. 所以函数的最大值为，所以函数不存在零点. （）解：由函数求导，得 ， 令，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值； 由函数，求导，得 ， 令 ，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则当时，函数有最小值. 因为，函数有最大值， 所以曲线在直线的下方，而曲线在直线的上方，所以，解得.所以的取值集合为. 22. 解：（）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30，所以DEAEtan30由切割线定理，得AE2EDEC，所以4 (CD)，所以CD 23. 解：（）， （）设，则点到直线的距离 当且仅当，即（）时,Q点到直线l距离的最小值为。24解：（）记， 由解得，即集合 （）由（）得， ，即 数学（二）答案1.B .2.B 因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），所以3.B A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行4.C由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.5.D 依题，所以，.6.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则.7.A 第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出.8.D 设方格边长为单位长.在直角坐标系内，由得，所以，解得，所以，选.9.D 由于是的重心，代入得，整理得，因此.10.C由题意得，每分钟滴下药液的体积为当时，即此时；当时，即此时所以，函数在上单调递减，且时，递减的速度变快，所以应选（C）11.B 如下图所示，抛物线：的焦点为，准线为，准线与轴的交点为 ， 过点 作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知又因为，所以， 所以， 所以，12.B 设 因为对任意 ，所以，= 所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时 ， 即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以， 所以，所以，实数的取值范围为.13. 由题知即于是可将给定代数式化简得当且仅当时取等号.14.300 在中, ，在中， 由正弦定理可得即解得,在中15. 设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为16.如果“似周期函数”的“似周期”为-1，则，则，所以它是周期为2的周期函数；假设函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使对于恒成立，即，即恒成立，则且,显然不成立； 设，即,易知存在非零常数，使成立，所以函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，则，由诱导公式，得，当时，,当时，,所以“”；故选.17解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即.（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值.18解析：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ()的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为012P所以数学期望19.证明：（1）因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形. 因为平面，所以. 因为,所以平面. 因为平面,所以. （2）如图，以为原点建立空间直角坐标系.则 所以. 设平面的法向量.所以 .即 令，则.所以.由（1）可知平面的法向量为. 所以. 因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. （3）设为线段上一点,且.因为.所以. 即.所以. 设平面的法向量.因为，所以 .即. 令，则.所以. 若平面平面，则.即，解得.所以当时，平面平面. 20解析：（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以抛物线的方程为 椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ()直线的斜率必存在,设为,设直线与椭圆交于则直线的方程为, 联立方程组:所以,所以 (*) 由得: 得: 所以将(*)代入上式,得 ()设所以,则由得(1) ,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程 命题得证 21解析：（1）又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立.即在上恒成立.在上没有最小值不存在实数使在上恒成立.综上所述，实数的取值范围是. （2）当时，函数. 令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有 （3）数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立.2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证即证由（2）知即令，即有所以当时成立由1、2知，原不等式成立22证明： （1） （2）又因为为切线，则所以，. 23、（1）: ， 将 代入的普通方程得，即；（2）设， 则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为. 24 （1）解不等式： 或 或或或，. （2）需证明：，只需证明，即需证明。证明： ，所以原不等式成立.