2019-2020年高三4月模拟考试 数学理.doc

2019-2020年高三4月模拟考试 数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集UR，集合，则图中阴影部分所表示的集合为(A)或(B)或(C)(D) 2已知等差数列的前项和为，且，则(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 93已知i为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则(A) (B)(C) (D)4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)5双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是(A) (B) (C) 2 (D) 36将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(A) 40(B) 60(C) 80(D) 1007已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为(A) 7(B) 8(C) 9(D) 108已知函数，其中若对恒成立，则的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 169已知，下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D)10正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若ABE120，则BE与平面ABCD所成角的大小为(A) (B) (C) (D)11过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 6412如图，在直角梯形中，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中，常数项是_14已知随机变量X服从正态分布N(2，)，且P(0X2)0.3，则P(X4)_15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日（结果保留一位小数，参考数据：，）16已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e2.71828）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.() 求角的大小；() 若，求a的取值范围18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，100 分成5组，制成如图所示频率分直方图() 求图中的值；() 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望21:1219.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC，为线段上的一点() 若平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；() 在()的条件下，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆W：的离心率为，直线l：y2上的点和椭圆W上的点的距离的最小值为1() 求椭圆W的方程；() 已知椭圆W的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线与的斜率分别为， 求证：为定值； 求CEF的面积的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数，其中.() 当a1时，求证：；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e2.71828）请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22 (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是() 求曲线与交点的平面直角坐标；() 点分别在曲线，上，当最大时，求的面积(为坐标原点)23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 解不等式；() 若，求证：资阳市高中xx级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13. 28；14. 0.2；15.2.6；16. 三、解答题：本大题共70分。17.（本小题满分12分）（）由已知得，2分化简得，整理得，即，4分由于，则，所以6分（）根据余弦定理，得8分10分又由，知，可得，所以的取值范围是12分18.（本小题满分12分）（）由，解得4分（）满意度评分值在90，100内有人，其中男生6人，女生3人5分则X的值可以为0，1，2，3，9分则X分布列如下：X0123P10分所以X的期望12分19.（本小题满分12分）（）D为的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为平面A1CD，平面ABC1平面A1CDDE，所以DE，故为的中点4分（）不妨设2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1， OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O-xyz知，则，设面A1CD的法向量，由得令，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量，设二面角的平面角为，则即该二面角的余弦值为12分20.（本小题满分12分）（）由题知，由，所以故椭圆的方程为 3分（） 证法一：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以6分证法二：直线AC的方程为， 由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得，所以6分直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令y2，得，而，所以，CEF的面积8分由得，则，当且仅当取得等号，所以CEF的面积的最小值为12分21.（本小题满分12分）（）当 a1时，（x1），则，令，得当时，单调递增；当时，单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证4分（）不等式，即为而令故对任意，存在，使恒成立，所以6分设，则，设，知对于恒成立，则为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数所以8分设，即，当a0时，为上的减函数，且其值域为R，可知符合题意当a0时，由可得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以从而由，解得综上所述，a的取值范围是.12分23 (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程()由得 则曲线的普通方程为.又由，得，得. 把两式作差得，代入， 可得交点坐标为为. 5分() 由平面几何知识可知，当依次排列且共线时，最大，此时，直线的方程为，则到的距离为，所以的面积为. 10分23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲（）原不等式即为当时，则，解得；当时，则，此时不成立；当时，则，解得所以原不等式的解集为或5分（）要证，即，只需证明则有因为，则，所以，原不等式得证10分