2019-2020年高二年级第一学期期末考试（数学理）.doc

2019-2020年高二年级第一学期期末考试（数学理）第卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）A（，2）B（2，+）C（0，2）D（0）（2，+）3如果的最小值是（ ）A2BCD4将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（5，8）与点（m，n）重合，则m+n的值为（ ）A4B4C13D135直线绕原点按顺时针方向旋转30后，所得的直线与圆的位置关系是（ ）A直线过圆心B直线与圆相切C直线与圆相离D直线与圆相交不过圆心6对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线7如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）ABCD8如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）ABCD9已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离是（ ）A8B10C12D1410曲线的（ ）A焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同11已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线垂重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）ABCD2112右边图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图，中的双曲线的离心率分别为，则之间的关系为（ ）ABCD大小不定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中线上）13设式中变量x，y满足下列条件求z的最大值 .14关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围 .15已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离之差都是2，求这条曲线的方程 .16m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知不等式 （1）求a、b的值； （2）解不等式18（本小题12分）如图，圆内有一点P0（1，2），AB为过P0且倾角为的弦。 （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程。19（本小题12分）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。 （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。20（本小题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，以后用于鱼船的各种费用t（万元）与年份n之间的关系为，每年捕鱼收益50万元 （1）问第几年开始获利。（总利润=总收益船费各种费用） （2）若干年后，有两种方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算？21（本小题12分）如图，在棱长为a的正方形ABCDA1B1C1D1中，O1、O2分别为正方形ABCDA1B1C1D1的中心。 （1）建立空间直角坐标系如图，写出O1、O2、B1、C的坐标； （2）判断直线O1O2与平面ABCD的位置关系并给予证明； （3）求D1O1与B1C所成的角。22（本小题14分）已知椭圆的焦点是F1（4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且椭圆上的不同两点|F2C|成等差数列。 （1）求椭圆的方程； （2）求弦AC中点的横坐标； （3）设弦AC的垂直平分线的方程为的取值范围参考答案一、选择题；（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A 2B 3D 4D 5C 6A 7C 8B 9A 10D 11D 12B二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 152 16三、解答题：17（1）解：由原不等式的解集为（2）因此（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为18解：设直线即 圆心O（0，0）又（2）取最大值2即19解：设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，则Z=0.9x+y作可行域得A（6，4），B（6，2，5），C（4，4）令Z=0，平移l，当l过C时（千元）答：每天应派出A型卡车4辆，B型卡车4辆时公司花费成本最小。20（1）解：点P存在等价于F1PF2的最大值不小于90，先求F1PF2的最大值，由即当点P位于短轴端点时，21（1）证明：当当由知b+c=1（2）证明：又即（3）解由（2）知22解：（1）设M为动圆圆心，记为F，过点M作直线的垂线，垂足为N，由题意知|MF|=|MN|即动点M到定点F与到定值线的距离相等，知点M的轨迹为抛物线，其中F为焦点，为准线，所以轨迹方程为（2）设A（否则所以直线AB的斜率存在，设其方程为显然由韦达定理知当由（*）式知因此直线AB的方程可表示为即当将（*）式代入上式化简得直线AB恒过定点由知，当当