2019-2020年高三适应性考试文科数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高三适应性考试文科数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若,则（ ）A. B C D3已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题4. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）43233正视图侧视图俯视图A B C D 5已知，若的最小值是，则（ ）A1 B2 C3 D46. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A？ B？ C？ D？ 7. 已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 8. 若，是第三象限的角，则（ ）A B C D9. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D 10. 在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（ ）A B C D11. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）AB C D12. 已知函数，若存在，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_。14. 对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 。15. 已知四棱锥中，底面为矩形，且中心为，则该四棱锥的外接球的体积为 。16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为 。三、解答题：本大题六小题，共70分。17. 在ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.（）求角C的大小； （）设，求ABC的面积S的最大值。18.截至xx11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差； （3）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。19 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求三棱锥的体积20. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程；(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21.设函数（）. （I）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （II）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数且的解集为（）求k的值；（）若是正实数，且，求证：。广丰一中xx适应性考试文科数学参考答案一、 选择题 ABCC BBCB A DD B二、填空题13、 14、 15、 16、4三、解答题17. 在ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.（）求角C的大小；（）设，求ABC的面积S的最大值。解：（），或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（）由（），所以， 即ABC的面积S的最大值为18.截至xx11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差； （3）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:人 驾校B：人 驾校C：人（2）补全的茎叶图为90122222233477899986779706649012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=35（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩为：共9个，所以P(A)= 19 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求三棱锥的体积解：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 EABDFMC（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 （III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面20. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程；(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：（I）由题： 左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：F2OxyPABF1A2ld = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 所求椭圆 C 的方程为 （II）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0OxyPABF1F2A2lx1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0 所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 21.设函数（）. （I）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （II）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（I）f(x)=p = ，依题意，f (x)0在(0, + )内恒成立，只需px22xp0在(0, + )内恒成立，只需p在(0, + )内恒成立， 只需p（）max=1，故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是上有解，设h(x)= f(x)g(x)= px2ln x,x，h (x)=p = ， 因为x，p0，所以h (x)0在上恒成立，所以h(x) 在上是增函数，所以hmax(x)= h(e)=p(e)4, 依题意，要h(x) 0在有解只需hmax(x) 0，所以p(e)40解得p ，所以p的取值范围是(, + ) 23.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 24.选修4-5：不等式选讲已知函数且的解集为（）求k的值；（）若是正实数，且，求证：。解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 （）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即