2019-2020年高三数学阶段滚动检测六.doc

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2019-2020年高三数学阶段滚动检测六一、选择题阶段滚动检测(六)1.若全集UR,集合Ax|x2x20,By|ylog2(x3),xA,则集合A(UB)等于()Ax|2x0 Bx|0x1Cx|30)个单位后得到的图象关于直线x对称,则的最小值是()A.B.C.D.6(xx河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nN*),我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()A1 024 B2 012C2 026 D2 0367一个长方体空屋子,长,宽,高分别为5米,4米,3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是()A.B.C.D.8设随机变量XB(6,),则P(X3)等于()A.B.C.D.9设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题正确的是()Am,n,m,n,则Bm,则mC若m,n,则mnD若,则10.如图,设F1,F2分别为等轴双曲线x2y2a2的左,右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M,N两点,则cosMAN等于()A.BC.D11设a(sin xcos x)dx,则6的展开式中的常数项是()A160 B160C26D2612执行如图所示的程序框图,若输出的k5,则输入的整数p的最大值为()A7 B15C31 D63二、填空题13已知函数f(x)对任意的xR,都有ff,函数f(x1)是奇函数,当x时,f(x)2x,则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_14假设你家订了一盒牛奶,送奶人可能在早上6:307:30之间把牛奶送到你家,你离开家去学校的时间在早上7:008:00之间,则你在离开家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上,且ABx轴,ACx轴,则的最大值为_16已知f(x)是定义在(0,)上的单调函数,且对任意的x(0,),都有f(f(x)log2x)3,则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号)(0,1);(1,2);(2,3);(3,4)三、解答题17(xx乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直线yb相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a,b的值;(2)若x0,且x0是yf(x)的零点,试写出函数yf(x)在上的单调增区间18为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及均值19(xx内江期末)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,BAC30,BMAC于点M,EA平面ABC,FCEA,AC4,EA3,FC1.(1)证明:EMBF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20.(xx晋江第四次联考)在数列an中,a11,a2,an1anan10 (n2,且nN*),若数列an1an是等比数列(1)求实数;(2)求数列an的通项公式;(3)设Sn,求证:Sn0),抛物线C:y22px(p0),已知点P(2,2)在抛物线C上,且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程;(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A,B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在实数,使得k1k2k3?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由答案精析1 AAx|x2x20x|2x1,By|ylog2(x3),xAx|0x2,2 所以UBx|x2,所以A(UB)x|2x0,故min,故选D.6C因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k,kZ,则0n2k22 016,即22k2 018,解得10,n0),由题意得B(m,n),C(m,n),则|AC|2m,|AB|2n,|BC|2,则(当且仅当mn,即ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)16解析根据题意,f(x)log2x0且是唯一的值,设tf(x)log2x,则f(x)tlog2x,又f(t)3,所以3tlog2t,此方程有唯一解t2,所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2,即方程log2x0.设h(x)log2x,则该函数为(0,)上的增函数又h(1)0,所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内17解(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin,yf(x)的图象与直线yb相切,b为f(x)的最大值或最小值,即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列,f(x)的最小正周期为,即T,a0,a2,即f(x)sin.(2)由题意知sin0,则4x0k (kZ),x0 (kZ),由0 (kZ),得k1或k2,因此x0或x0.当x0时,yf(x)的单调递增区间为和;当x0时,yf(x)的单调递增区间为.18解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai),P(Bi),P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3!P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知,B,且3.所以P(0)P(3)C3,P(1)P(2)C2,P(2)P(1)C2,P(3)P(0)C3.故的分布列是0123P的均值E()01232.19(1)证明EA平面ABC,BM平面ABC,EABM.又BMAC,EAACA,BM平面ACFE,而EM平面ACFE,BMEM.AC是圆O的直径,ABC90.又BAC30,AC4,AB2,BC2,AM3,CM1.EA平面ABC,FCEA,FC平面ABC,EAM与FCM都是等腰直角三角形,EMAFMC45,EMF90,即EMMF.MFBMM,EM平面MBF.而BF平面MBF,EMBF.(2)解如图,延长EF交AC的延长线于G,连接BG,过C作CHBG,连接FH.由(1)知FC平面ABC,BG平面ABC,FCBG.而FCCHC,BG平面FCH.FH平面FCH,FHBG,FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中,BAC30,AC4,BMABsin 30,由,得GC2.BG2.又GCHGBM,则CH1.FCH是等腰直角三角形,FHC45,平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.20(1)解由数列an1an是等比数列,可设an1an(anan1) (n2)an1()anan10,an1anan10,或3.(2)解由(1)知,n2,时,anan13n1,n2,3时,an3an1.由可得an(n2),当n1时,也符合an(3n),nN*.(3)证明由(2)知,an0,an3an1,an3an1, (n2)SnSn.Sn1,f(x)a.当a0时,f(x)0在定义域内恒成立,f(x)的单调递增区间为(1,),当a1,当x时,f(x)0;当x时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.综上,当a0时,f(x)的单调递增区间为(1,);当a0时,f(x)的单调递增区间为(1,1),单调递减区间为(1,)(2)由(1)知当a时,f(x)的单调递增区间为(1,e),单调递减区间为(e,)所以f(x)maxf(e)ln(e1)0,所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立,当且仅当xe时取等号令g(x),则g(x),当1x0;当xe时,g(x)0,从而g(x)在(1,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,所以g(x)maxg(e),所以存在x使得不等式|f(x)|成立,只需ln(e1),即b2ln(e1)22解(1)点P(2,2)在抛物线C上,p1.设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l的方程为yxm,由得x2(2m2)xm20,(2m2)24m248m,由0,得m,则直线l的方程为yx.两直线l,l间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离,有,解得b2或b1(舍去)直线l的方程为yx2,抛物线C的方程为y22x.(2)直线AB的斜率存在,且k0,设直线AB的方程为y1k(x2)(k0),即ykx2k1.联立得ky22y4k20(k0),设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2(k0),y1y2(k0)k1,k2,k1k2(k0)联立得xM,yM,k3,k1k22k3.存在实数,使得k1k2k3成立,且2.
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