2019-2020年高三数学上册 16.5《二项式定理》教案（2） 沪教版.doc

2019-2020年高三数学上册 16.5二项式定理教案（2） 沪教版 教学目标 初步掌握二项式定理及相关概念、公式。教学重点与难点 二项式定理。 二项式定理的理解。教学方法 温故知新，启发式讲授法，讲练结合法。教学流程探索与讨论（a+b）n的展开，引出二项式定理。复习多项式有关概念引导学生使用二项式定理解决一些基本问题小结所学内容教学过程一、复习提问1.什么叫多项式？，分别叫几项式？2.？二、引入课题我们知道是三项式，是二项式.对于二项式，如，它的乘方有特殊的性质.例如2，展开后的多项式有一定的规律，今天我们就来学习它.引入课题：二项式定理.三、讲授新课1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.大家知道2， ，所以乘积的结果也可以用下面的方法得到，即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积， 两个括号里都不取，作积；在两个括号里有一个取，作积；两个括号里都取，作积.因此，再看()，它的等号右边的积的展开式的每一项，是从每一个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是3次式，即展开式应有下面形式的各项： ，.在上面3个括号中：每个都不取的情况有1种，记为种，所以的系数是；恰有1个取的情况有种，所以的系数是；恰有2个取的情况有种，所以的系数是；3个都取的情况有1种，记为种，所以的系数是.因此，.同样，一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项： .在二项式定理中，如果设1，则得到公式(公式可以直接利用)： 2例题 例1 求的二项展开式.分析：这里，直接代公式.解： 例2 求的二项展开式的第6项.解：.例3 求的二项展开式中的系数.分析：用设未知数列方程的思想.解：设第项含，则有 根据题意，得 ， 解得3. 因此，的系数是.例4 求的展开式的第4项的系数.分析：的展开式第4项的二项式系数是，这里是求第4项的系数，而不是二项式第4项的系数，不能弄混.解： 所以展开式第4项的系数是280.例5 计算的近似值(精确到0.001).解： 150.00310 根据题中精确度的要求，从第3项以后各项都可勿略不计，所以 150.0030.985.四、课堂小结(1)二项式定理： .(2)二项展开式的通项(注意：它是第项).(3)二项式系数： 等组合数.二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.