2019-2020年高二下学期第二次月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考数学理试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.2 B. -2 C.1D. 1或22已知命题，则（ ） ABC D 3双曲线的实轴长是( )A2 B4 C2 D44已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A B1 C2 D35设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的( )A充分必要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有( )种。 A120 B200 C180 D2407用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种( ) 1423A120 B150 C180 D2408. 设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为( )A4 B1 C2 D3第二部分 非选择题二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9、函数的定义域为 10、曲线在点处的切线方程为 11、计算. 12、的展开式中，x4的系数是_ _13、某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答） 14、函数的定义域为，对任意，则的解集为 . 三、解答题：共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本题满分12分）已知函数，求的值；若，求 16、（本题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.17、（本题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（）若, 求边长的值。（）若，求的面积。18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 19、（本小题满分14分）F2OxyPABF1A2l椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20（本小题满分14分）已知函数，（） 若，证明：函数是上的减函数；（） 若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（） 若，证明：（其中是自然对数的底数）-密-封-线-梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试班级 姓名 座号 数学（理科）答卷成绩 一、选择题：（共40分）二、填空题：（共30分）9. _ _ 10. _ _ 11. 12. 13. 14. _ _三、解答题:（共80分） （注意：必须在指定位置作答，否则答案无效！）15.（12分）16.（14分）17.（12分） 19、（本小题满分14分）18.（14分） 19.（14分）20.（14分） 惠州市xx届高三模拟考试数学试题梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试数学（理科）参考答案一、选择题：（共40分）AABCCDCD二、填空题：（共30分） 9. 10. 11. 2412. 84 13. 310 14. 三、解答题：（共6小题，共80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15解：（1）4分（2）6分10分12分16. 解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）方法一：由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）方法二：当n=1时，由（1）可知猜想显然成立； （10分）假设当n=k时，猜想成立，即， （11分）由（），得，两式相减，得， （12分）所以，即当n=k+1时，猜想也成立. （13分）根据和，知对任意，猜想成立. （14分）17（ 12分）解：（1）由及余弦定理得，因为，所以 所以，又，所以 由得 6分（2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以12分18. 方法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知 ，故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面方法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面19解：（1）由题： 左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = = 2分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 3分 所求椭圆 C 的方程为 4分（2）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0OxyPABF1F2A2lx1 + x2 = ，x1x2 = ， 6分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0 7分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 10分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 0 12分若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；13分若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 14分20（本小题满分14分）解：（）当时，函数的定义域是，1分对求导得，2分令，只需证：时，又3分故是上的减函数，所以5分所以，函数是上的减函数6分（）由题意知，7分即，8分令，则，9分故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以，10分说明利用两函数与图象求出（必须画出大致图象），同样给至10分（）因为，故原不等式等价于，11分由（）知，当时，是上的减函数，12分故要证原不等式成立，只需证明：当时，令，则，是上的增函数，13分所以，即，故，即14分