2019-2020年高三第二次联考数学（文）试卷 含答案.doc

2019-2020年高三第二次联考数学（文）试卷 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位，若复数 是实数，则实数的值为（ ）A B C. D2.设函数,且,则的值为（ ）A B. C. D. 3.集合,若,则的值为（ ）.A或 B.或 C. 0或 D. 0或4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的S=（ ）A B C. D5. 已知满足约束条件，若，则的最大值为（ ）A B C. D6. 设，若，则点的轨迹方程为（ ）A. B C D7. 已知双曲线的渐近线截圆所得的弦长等于,则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 8. 设函数的图像向右平移，与原图像重合，则的最小值为（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 169. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）A B C. D10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.4 B. C. D.8 11. 设奇函数在上存在导数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.椭圆与直线交于P、Q两点，且，其为坐标原点若，则取值范围是( )A B C D第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若等差数列的前n项和为,，且数列也为等差数列，则的值为 14.曲线在点处的切线方程为 .15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥SA1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为，则三棱锥SA1B1C1的体积为 .16. 在中，为边上一点， ，则 三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：历史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008m960,80）9n940,60）8157（I） 若历史成绩在80,100区间的占30%，（i）求的值；（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；（II）在地理成绩在60,80）区间的学生中，已知，求事件“”的概率。19. （本小题满分12分）ACBEAD图1图2AEBDC 已知直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90，点分别是边上的动点（不含A点），且满足（图1）将沿DE折起，使得平面平面，连结、（图2）（I）求证：平面；（II）求四棱锥ABCDE体积的最大值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点的直线与曲线交于不同的两点（不同于点），直线分别交直线于点.（I）求点P的轨迹方程；（II）若为原点，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数.（I） 试讨论的单调性；（II） 若函数有两个极值点，求证：。请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）CDABEF 如图，在三角形ABC中， =90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24. （本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围.江西省五市八校xx高三第二次联考数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112CBCBDD BCBCBC二、填空题13. 31 14. 15. 16. 1. 解析：，此复数是实数，所以，故选C2.解析：令，可知 奇函数，则，故选B3. 解析：把和带入得和，故选C4. 解析：故选B5. 解析：由得， 6. 解析：由已知得，又，化简得：故选D7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线的距离等于1，故所以 ，故选B8. 解析：函数的图像向右平移，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以，当时，有最小值8，故选C9. 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为，故选B。10. C11. 解析：令，函数为奇函数，时，函数在为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数，即，故选B12. 解析：设，联立，化为：，化为：.，.化为.，得 ，化为.解得：满足0.取值范围是故选C13. 解析：，要使数列也为等差数列，则，即，14. 解析：，.又，故切线方程为。15. 解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABCA1B1C1的外接球。因为外接球的表面积为，可得，球的半径为，设三棱柱的棱长为，则：，解得，所以三棱锥SA1B1C1的高为，故16. 解析： 。，设AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosA,得：ABCD24=16+x24 x即x24 x8=0，解得x=4或x=2（舍去），CD=2.cosA=，sinA=，CDBD,为锐角. cosA= ,三、解答题17. 解：（），1分成等比数列，3分，5分；6分（II）由（）得，8分12分18. 解：（I）（i）由历史成绩在80,100区间的占30%，得，.2分(ii)由（i）可得 80,10060,80）40,60）地理255025历史304030从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。7分（II）由已知可得且，所以满足条件的有：共16中，且每组出现都是等可能的。9分记：“”为事件A，则事件A包含的基本事件有共6种。11分所以12分19. （I）证明：直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90，BAC=301分=cos30=cosBAC，ADE=90，即EDAC于D，即ADDE，3分平面平面，且，平面5分AEBDC（II）解：设，则由（I）可得，AC=6，BC=3，6分，7分令（），则，令得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，当，即，时，四棱锥ABCDE体积最大。11分此时12分20. 解：（）设，,点P为RQ的中点，得，.2分，；即5分（）由（I）可知点E的坐标为（2，2），设，直线与曲线交于不同的两点（不同于点）.直线一定有斜率，设直线方程为6分与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：7分直线的方程为：，即，令，得同理可得：9分又，得:11分，即 12分21. 解：（I）由得1分当时，恒成立，故在区间上单调递增；2分当时，由得或；得，故在区间和上单调递增，在区间上单调递减；3分时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；4分时，由得；得，故在区间上单调递减,在区间上单调递增；5分综上所述：当时，在区间上单调递增；当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.6分（II）由（I）可知，且，7分，且，。8分令9分则10分当，所以，当，所以；，在区间上单调递减。11分时，综上所述：若是函数的两个极值点，则。12分22. 证明：（1）CD为圆的直径，且E、F与C、D两点重合，DFBC，DEAC，=90，四边形CEDF为矩形， ，且DF/AC,DE/BC. 1分CDAB于D， CD为圆的直径，三角形BCD和三角形ACD分别是以和为直角的直角三角形。2分DFBC，DEAC，(直角三角形射影定理) 3分DF/AC,DE/BC，（平行线分线段成比例定理）4分即 . 5分（2）由（1）已证CDAB于D在三角形ABC中， =90 . （1）7分又（切割线定理）（2）9分由（1）与（2）可得 10分23. 解：（1）椭圆的参数方程为（为参数）椭圆的普通方程为，2分将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：化简得：5分 （2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为6分由已知可得：在极坐标下，可设，7分分别代入中有，9分则即故为定值.10分24.解：（），2分当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（），6分对于，恒成立等价于：对，即7分，9分10分