2019-2020年高三下学期第二次热身练数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第二次热身练数学（理）试题 含答案一选择题：四个选项中，只有一项符合要求.每小题5分，共40分. 1.复数= A B C i D 2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 A B 11 C D 33.执行上面图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 A10 B16 C15 D14.已知数列an的前n项和为，若S1=1S2=2，且（nN*，n2），则此数列为 A 等差数列 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列5.以下四个命题中，真命题的个数为命题“”的否定是“”；若命题“”与命题“P或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；“”是“直线垂直”的充分不必要条件； 直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的长为.A1 B2 C3 D46.对于函数，下列说法正确的是A 函数图象关于点对称 B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象7.已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p= A 1 B C 2 D 38.已知 为偶函数，当 时，,若函数 恰有4个零点，则m的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,+) D. 44 正视图1俯视图 侧视图14二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分9.一个几何体的三视图如左图所示，则它的体积为 10设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则 11.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 . 12如右图,已知A B是O的直径，TA是O的切线，过A作弦，若AC=4AT=2，则AB= 13.已知若不等式恒成立，则m的最大值为_.14.在梯形ABCD中 ，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足，,Q为边AD上的一个动点，则的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15.（13分）已知函数（）()求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；()求函数f(x)在区间上的值域16某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.（）若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（）若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形， 底面ABCD， SA=AB=1，点M是SD的中点，且交SC于点N （）求证：平面平面AMN； （）求二面角D-AC-M的余弦值18.（本小题满分13分）已知直线：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程19.（本小题满分14分）已知数列中,其前n项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设，求数列的前n项和；（）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立若存在求出的值，若不存在说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数 .（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证.1.）复数=（） A B C i D 答案及解析：解：故选：A2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（） A B 11 C D 3答案及解析：2.B解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3）将（4，3）代入z=y2x，得z=324=11，即z=y2x的最小值为11故选：B3.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A10 B16 C15 D1答案及解析：3.C4.已知数列an的前n项和为Sn，若S1=1S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0，（nN*，n2），则此数列为（） A 等差数 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列答案及解析：4.D解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1Sn+13Sn+2Sn1=0（nN*且n2），Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0（nN*且n2），即（Sn+1Sn）2（SnSn1）=0（nN*且n2），an+1=2an（nN*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列故选D5.以下四个命题中，真命题的个数为命题“ ”的否定是“”；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；“”是“直线垂直”的充分不必要条件； 直线与圆相交于两点，则弦的长为A1 B2C3 D4答案及解析：5. C6.对于函数，下列说法正确的是A 函数图象关于点对称B B函数图象关于直线对称 C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象【解析】B7.已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（） A 1 B C 2 D 3答案及解析：7.C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A， B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C8.已知 为偶函数，当 时 ，若函数 恰有4个零点，则m的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.( 1,+) D. 答案及解析：8. A9.一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为 答案及解析：9.10.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则 答案及解析：10. -2 11.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 。答案及解析：由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.12.如图4，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 答案及解析：1213.已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.答案及解析：13.1614.在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足+4=，=，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为答案及解析：14. 15.（13分）已知函数（）()求函数的最小正周期和对称轴方程；()求函数在区间上的值域答案及解析：15.16（13分）某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.（）若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（）若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.试题解析：（）设“甲恰得一个红包”为事件A， 4分（）X的所有可能值为0，5，10，15，20， ， ， 10分X的分布列：X05101520PE(X)05101520 12分17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，=1，点是的中点，且交于点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值试题解析：证明（）：底面， 又底面是正方形， 平面， 又，是的中点，面 由已知，平面又面，面面 6分（解法2：（）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由于，可设， 则 ， 3分 ， 4分， 又且 平面又平面 所以，平面平面 6分(2)余弦值为。13分18.（13分）已知直线l：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若=2，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程答案及解析：18解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（）由得4x2+2x+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，解得a=2（）由，得（3+k2）x2+2kx+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，由=2得（x1，1y1）=2（x2，y21），解得x1=2x2，代入上式得：x1+x2=x2=，则x2=，=，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=2x22=2，又x1x2=，则=，解得a=519.（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立若存在求出的值，若不存在说明理由。 1.（）证明：由已知，,即（n2，nN*），且数列是以为首项，公差为1的等差数列， （3分）（）解：由（）知，.4分设它的前n项和为两式相减可得：所以.7分（）解：，8分要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立10分（）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，1（）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值2，2即21，又为非零整数，则=1综上所述，存在=1，使得对任意nN*，都有14分20.已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证1. 解：（）因为， ，则，当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 （）不等式，即为 记所以 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 （）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 则，所以 （1）由题意得f（x）0对x1，+）恒成立，即对x1，+）恒成立；x1，+）时，a1，即a的取值范围为1，+）；（2）当2a1时，由（1）知，f（x）0对x（1，2）恒成立，此时f（x）在1，2上为增函数，f（x）min=f（1）=0；当时，f（x）0对x（1.2）恒成立，此时f（x）在1，2上为减函数，；当时，令f（x）=0，得（1，2），若，则f（x）0；若，则f（x）0，（3）由（1）知函数在1，+）上为增函数，当n1时，即对nN*，且n1恒成立，lnn=lnnln（n1）+ln（n1）ln（n2）+ln3ln2+ln2ln1