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2019-2020年高三下学期第二次热身练数学(理)试题 含答案一选择题:四个选项中,只有一项符合要求.每小题5分,共40分. 1.复数= A B C i D 2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y2x的最小值为 A B 11 C D 33.执行上面图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 A10 B16 C15 D14.已知数列an的前n项和为,若S1=1S2=2,且(nN*,n2),则此数列为 A 等差数列 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列5.以下四个命题中,真命题的个数为命题“”的否定是“”;若命题“”与命题“P或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;“”是“直线垂直”的充分不必要条件; 直线与圆相交于A,B两点,则弦AB的长为.A1 B2 C3 D46.对于函数,下列说法正确的是A 函数图象关于点对称 B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位,得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图象7.已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p= A 1 B C 2 D 38.已知 为偶函数,当 时,,若函数 恰有4个零点,则m的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,+) D. 44 正视图1俯视图 侧视图14二、填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分9.一个几何体的三视图如左图所示,则它的体积为 10设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则 11.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数),Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则圆C截直线l所得的弦长为 . 12如右图,已知A B是O的直径,TA是O的切线,过A作弦,若AC=4AT=2,则AB= 13.已知若不等式恒成立,则m的最大值为_.14.在梯形ABCD中 ,P为梯形ABCD所在平面上一点,且满足,,Q为边AD上的一个动点,则的最小值为 三、解答题:(本大题共6小题,共80分.)15.(13分)已知函数()()求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程;()求函数f(x)在区间上的值域16某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.()若发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;()若商场发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形, 底面ABCD, SA=AB=1,点M是SD的中点,且交SC于点N ()求证:平面平面AMN; ()求二面角D-AC-M的余弦值18.(本小题满分13分)已知直线:y=kx+1(k0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点,与y轴的交点为C()若k=1,且|AB|=,求实数a的值;()若,求AOB面积的最大值,及此时椭圆的方程19.(本小题满分14分)已知数列中,其前n项和满足()求证:数列为等差数列,并求的通项公式;()设,求数列的前n项和;()设(为非零整数,),是否存在确定的值,使得对任意,有恒成立若存在求出的值,若不存在说明理由。20.(本小题满分14分)已知函数 .(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证.1.)复数=() A B C i D 答案及解析:解:故选:A2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y2x的最小值为() A B 11 C D 3答案及解析:2.B解:由z=y2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最值,由,解得,即A(4,3)将(4,3)代入z=y2x,得z=324=11,即z=y2x的最小值为11故选:B3.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 ()A10 B16 C15 D1答案及解析:3.C4.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1S2=2,且Sn+13Sn+2Sn1=0,(nN*,n2),则此数列为() A 等差数 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列答案及解析:4.D解:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1Sn+13Sn+2Sn1=0(nN*且n2),Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0(nN*且n2),即(Sn+1Sn)2(SnSn1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列故选D5.以下四个命题中,真命题的个数为命题“ ”的否定是“”;若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;“”是“直线垂直”的充分不必要条件; 直线与圆相交于两点,则弦的长为A1 B2C3 D4答案及解析:5. C6.对于函数,下列说法正确的是A 函数图象关于点对称B B函数图象关于直线对称 C将它的图象向左平移个单位,得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图象【解析】B7.已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=() A 1 B C 2 D 3答案及解析:7.C【考点】: 双曲线的简单性质【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px(p0)的准线方程,进而求出A,B两点的坐标,再由双曲线的离心率为2,AOB的面积为,列出方程,由此方程求出p的值解:双曲线,双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px(p0)的准线方程是x=,故A, B两点的纵坐标分别是y=,双曲线的离心率为2,所以,则,A,B两点的纵坐标分别是y=,又,AOB的面积为,x轴是角AOB的角平分线,得p=2故选C8.已知 为偶函数,当 时 ,若函数 恰有4个零点,则m的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.( 1,+) D. 答案及解析:8. A9.一个几何体的三视图如右下图所示,则它的体积为 答案及解析:9.10.设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则 答案及解析:10. -2 11.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数),Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则圆C截直线l所得的弦长为 。答案及解析:由圆的参数方程可得普通方程为:圆心为半径为,直线l的方程为,圆心到直线的距离为,所以弦长为.故答案为.12.如图4,已知是的直径,是的切线,过作弦,若,则 答案及解析:1213.已知 若不等式恒成立,则的最大值为_.答案及解析:13.1614.在梯形ABCD中,=2,=6,P为梯形ABCD所在平面上一点,且满足+4=,=,Q为边AD上的一个动点,则的最小值为答案及解析:14. 15.(13分)已知函数()()求函数的最小正周期和对称轴方程;()求函数在区间上的值域答案及解析:15.16(13分)某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.()若发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;()若商场发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.试题解析:()设“甲恰得一个红包”为事件A, 4分()X的所有可能值为0,5,10,15,20, , , 10分X的分布列:X05101520PE(X)05101520 12分17(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,=1,点是的中点,且交于点()求证:平面平面;()求二面角的余弦值试题解析:证明():底面, 又底面是正方形, 平面, 又,是的中点,面 由已知,平面又面,面面 6分(解法2:()如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设, 则 , 3分 , 4分, 又且 平面又平面 所以,平面平面 6分(2)余弦值为。13分18.(13分)已知直线l:y=kx+1(k0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点,记l与y轴的交点为C()若k=1,且|AB|=,求实数a的值;()若=2,求AOB面积的最大值,及此时椭圆的方程答案及解析:18解:设A(x1,y1),B(x2,y2),()由得4x2+2x+1a=0,则x1+x2=,x1x2=,则|AB|=,解得a=2()由,得(3+k2)x2+2kx+1a=0,则x1+x2=,x1x2=,由=2得(x1,1y1)=2(x2,y21),解得x1=2x2,代入上式得:x1+x2=x2=,则x2=,=,当且仅当k2=3时取等号,此时x2=,x1x2=2x22=2,又x1x2=,则=,解得a=519.(本小题满分14分)已知数列中,其前项和满足()求证:数列为等差数列,并求的通项公式;()设,求数列的前项和;()设(为非零整数,),是否存在确定的值,使得对任意,有恒成立若存在求出的值,若不存在说明理由。 1.()证明:由已知,,即(n2,nN*),且数列是以为首项,公差为1的等差数列, (3分)()解:由()知,.4分设它的前n项和为两式相减可得:所以.7分()解:,8分要使恒成立,则恒成立恒成立,恒成立10分()当n为奇数时,即恒成立,当且仅当n=1时,有最小值为1,1()当n为偶数时,即恒成立,当且仅当n=2时,有最大值2,2即21,又为非零整数,则=1综上所述,存在=1,使得对任意nN*,都有14分20.已知函数 (1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证1. 解:()因为, ,则,当时,;当时, 所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减, 所以函数在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以 解得 ()不等式,即为 记所以 令则, 在上单调递增,从而 故在上也单调递增,所以 ()由()知:恒成立,即 令,则, 所以 叠加得: 则,所以 (1)由题意得f(x)0对x1,+)恒成立,即对x1,+)恒成立;x1,+)时,a1,即a的取值范围为1,+);(2)当2a1时,由(1)知,f(x)0对x(1,2)恒成立,此时f(x)在1,2上为增函数,f(x)min=f(1)=0;当时,f(x)0对x(1.2)恒成立,此时f(x)在1,2上为减函数,;当时,令f(x)=0,得(1,2),若,则f(x)0;若,则f(x)0,(3)由(1)知函数在1,+)上为增函数,当n1时,即对nN*,且n1恒成立,lnn=lnnln(n1)+ln(n1)ln(n2)+ln3ln2+ln2ln1
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