2019-2020年高中数学第三章概率3.3.1几何概型课堂达标含解析新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第三章概率3.3.1几何概型课堂达标含解析新人教A版1.在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.因为a(15,25,所以P(17a20)=.2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.以AG为半径作圆,面积介于36平方厘米到64平方厘米,则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.故所求概率P(A)=.3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.等待的时间是0到5之间的一个实数,而且每个实数出现的概率都是一样的.所以,等待时间不超过3分钟的概率,也就是从0到5之间任取一个实数,它小于等于3的概率为.4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为_.【解析】如图,在等腰直角三角形的直角边OA,OB上分别取中点C,D,则OC=1,OD=1,则事件“点到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为P=.答案:5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则使四棱锥M-ABCD的体积不超过(事件A)的概率为_.【解析】设点M到平面ABCD的距离为h,则VM-ABCD=Sh.又S=1,所以只要h即可.所有满足h的点组成以四边形ABCD为底面,为高的长方体,其体积为.又正方体的体积为1,所以使四棱锥M-ABCD体积不超过(事件A)的概率为P(A)=.答案:6.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,求该地点无信号的概率.【解析】由题意知,将两个四分之一圆补成半圆,其面积为12=,矩形面积为2,则所求概率为=1-.【补偿训练】【能力挑战题】如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.1-B.-C.D.【解析】选A.设OA=OB=r,则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2=,两个半圆外部的阴影部分面积为r2-=,所以所求概率为=1-.