2019-2020年高三上学期10月考试数学试题 含答案.doc

xx大同中学高三数学10月考试试题 xx10月9日 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（本大题满分56分） 本大题共有14题，将结果直接填写在答题纸相应的空格内1.集合，则=.2. 已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题给出下列四个命题： 的元素不都是的元素； 的元素都不是的元素； 中有的元素； 存在，使得.其中真命题的序号是 ， （将正确命题的序号都填上） 3. 已知均是正实数，且，则的最小值是 4. 若不等式的解集中的整数有且仅有0、1、2 ， 则实数b的取值范围为5. 已知函数，且,则 的值为 0 6函数y=3-|x-1|-m 的图象与x轴有交点时，m的取值范围是 .7对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是 8. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是 （0，1） 中的值 9.若椭圆两焦点为点P在椭圆上，且PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 10.设正数数列an前n项和为Sn，且对所有自然数n，有，则Sn= 11. （理） 已知函数，关于x的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （文）已知函数（为正常数），且函数与的图像，在轴上的截距相等，则的值为 1 12.（理）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第 行（ 3）从左向右的第3 个数为 （文）已知等差数列满足，则它的前10项的和 95 13.(理） 集合A= | , 且关于的不等式至少有一个负数解 ,则集合中的元素之和等于 （文）已知，且定义域为，则函数的最小值为 -4 14. （理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号填填上）（文）若是偶函数, 则有序实数对可以 是_ (注: 写出你认为正确的一组数字即可)二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑 ( D )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件16. 设，记则 ( C )A BCD17. 已知是定义在R上的偶函数，对都有成立，若，则的值为 ( B )A0 B1 Cxx Dxx18. 不等式 对任意及恒成立，则实数的范围是 ( C )A. B. C. D.三、解答题（本大题满分74分） 本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值解：（1）因此，当，即（）时，取得最大值；（2）由及得，两边平方得2019-2020年高三上学期10月考试数学试题 含答案因此，20. （本题满分12分）关于的不等式 的解集为A，关于的方程 的解集为B.（1）求集合A；（2）若 ，求实数m的取值范围.解：（1）A =1,2 (2) 即BA.集合A=1，2的子集有、1、2、1，2.当时，解得. 当=1或2时，则无解. 当=1，2时， 综上所述，实数m的取值范围是或=3. 21. （本题满分14分） 过点作直线交圆M：于点，（理）在上取一点，使点满足：,（文）在线段取一点，使点的横坐标的倒数成等差数列（1）求点的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆于点，求面积的最大值.解：（1）（理）令，因为,所以 设过A所作的直线方程为，（显然存在）又由得 代入，得 消去，得所求轨迹为，（在圆M内部） （文）令，因为点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列 所以 （以下同理）（2）上述轨迹过为定点（）的直线在圆M内部分，由得则 令，则，而函数在时递增， ，此时. 22. （本题满分18分）函数的定义域，对定义域内任意两个实数，都有成立.（1）求的值并证明为偶函数；（2） 若，记 ，求数列的前xx项的和； （3）（理） 若，且不等式对任意正实数恒成立，求非零实数a的取值范围.（文）若，解关于的不等式 .（1）赋值得，为偶函数 （2） 得，； ， （3）设 ，得 （理）得 恒成立,又，从而. （文） . 23. （本题满分18分） 第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知二次函数的定义域D 恰是不等式 的解集,其值域为. 函数 的定义域为 0,1 ，值域为 . （1） 求f (x) 的定义域D和值域 A；（2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数，使得函数 在上单调递减，在上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示 .（3）（理） 是否存在实数t，使得A B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由.（2）（文） 是否存在负实数t，使得A B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由. （3）（文） 若函数 在定义域 0,1上单调递减，求实数t的取值范围.解：（1）定义域D =1,1 值域 A= （2）（理）在 上任取，且，则，得，得 ； 同理 由在上单调递增得 ；所以 .由得 （3）（理） 由（2）的单调性分析同理可得 t 的不同取值，函数g(x)的单调性 当 t0时，函数 g(x) = x 33tx + 在 x0,1单调递增，B = ,， ， 当 0 t 1 时，函数 g(x)的减区间为：；g(x)的增区间为：,1.g(x)在 x = 达到最小值. 此与0 t 1矛盾. 当t1时，函数 g(x) 在区间 0,1单调递减， B = 综上所述：t的取值范围是：. （2）（文） 即（3）（理） 得 . （3）（文） 类比 （2）（理） 得 .