2019-2020年高考数学一轮复习 3.3 幂函数教案 新课标.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 3.3 幂函数教案 新课标主要知识：1幂函数:函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）2会作下列函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 3定义域值域奇偶性单调性定点4幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：题型分析：题型一：幂函数概念例1、（1）下列函数中不为幂函数的为（ D ）A B C D （2）下列命题中，正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限例2（1）函数的定义域是（B）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）（2）已知幂函数的图象不过原点，则m的值为_。3题型二：幂函数图象性质例3（1）当x（1，+）时，函数的图象恒在y=x的下方，则a的取值范围是_。a1（2）右图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为例4幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有。那么 。题型三：比较大小例5（1）若，比较的大小；（2）若，比较的大小解：（1）当时，幂函数在上单调减，（2）当时，指数函数在上单调减， ， 题型四：幂函数的综合应用例6已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式解：由数，解得：当和3时，；当时，备用： 已知函数（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间.解：这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y，（1）由152xx20得函数的定义域为5，3，t16（x1）20，16函数的值域为0，2（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数（3）函数的定义域为5，3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为（1，3）作业：走向高考作业:1.比较下列各数的大小 2 已知，求的取值范围.答案：3.已知函数 为偶函数，且f(3)f(5)(1)求m的值，并确定f(x)的解析式(2)解不等式f(1-x)f(x)解：（1）是偶函数，应为偶数又，即，整理，得，又，或1当m=0时，为奇数（舍去）；当时，为偶数故m的值为1，4.已知函数 的图像关于y轴对称，且当x（0，+）时是减函数，求满足 的的范围答案：