2019-2020年高三上学期12月月考试题 数学（理） 含答案.doc

高三理科月考试题 2019-2020年高三上学期12月月考试题 数学（理） 含答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，那么= （ ）A B. C. D.2已知且，那么 （ ）A. B. C. D.3要得到的图象，只需将函数的图象 （ ）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 4已知向量若与共线，则的值为 （ ）A B2 C D-25已知等差数列，且，则此等差数列的公差d（ ）A.4 B.3 C.2 D.6设，满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A.1， B.1，5 C.，+） D.5，+）7用、表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则正确的是 （ ）A B C D8已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于 （ ）A. B. C. D.9若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ）A.10 B.20 C.30 D.4010A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有 （ ）A24种 B60种 C90种 D120种 11一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积 （ ）A. B. C. D. 12.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若复数，其中i是虚数单位，则 14直线截得的弦AB的长为 。15 16已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下5273550岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.18（本题满分12分）设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积19（本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，且、分别是、的中点（）求证：平面平面;（）求二面角的平面角的大小.SEDCBA20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n21（本小题12分）已知分别为椭圆C：（）的左、右焦点, 且离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为的直线与椭圆C交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围 高三月考理科数学参考答案一 选择题1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二填空题13.1 14.8 15 16 三解答题17，18（）的最小正周期为，值域为；（）.试题解析：（） =，所以的最小正周期为，故的值域为，（）由，得，又，得，在中，由余弦定理，得=，又，所以，解得，所以，的面积.考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.19（）证明过程详见解析；（）试题解析：（）又因，所以建立如上图所示的坐标系所以A（2，0，0），D（1，0，1），S（0，0，2）易得，又，又又因，所以平面平面BCD（）又设平面BDE的法向量为，则所以又因平面SBD的法向量为所以所以二面角的平面角的大小为考点：平面与平面的垂直的证明二面角大小的求法20（1）证明详见解析；（2）最小正整数.试题解析：（）当，解得， 当-得即即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列即故（）（）设-得即， ，满足条件的最小正整数考点：数列与不等式的综合、数列的求和、数列的递推公式.21（1）；（2）过定点试题解析：（1）由题意得，联立得 椭圆方程为 6分（2）由题意,知直线存在斜率,其方程为由 消去 =（4km）24（2k2+1）（2m22）0 设 则 8分又 由已知直线与的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 10分直线的方程为, 因此直线过定点,该定点的坐标为（2,0） 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.22（1）单调增区间为；（2）；（3）试题解析：（1）由题意，的定义域为，且时，的单调增区间为（2）由（1）可知，若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）若，则，即在上恒成立，在上为减函数，（舍去）若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，综上所述，（3），在上恒成立，令，则，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数，当在恒成立时，考点：利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用