2019-2020年高三适应性考试理科数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高三适应性考试理科数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 设集合，则=（ ）A B C D2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（ ）。A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 178.若，是第三象限的角，则（ ）A B C D9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D 第10题43233正视图侧视图俯视图10如图，己知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若| =1，则双曲线的离心率是（ ） A3 B C D2 11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A B C D12. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A1 B Ce D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.二项式的展开式中的常数项是_.14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .15. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为 .16若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axoa1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是 三、解答题：本大题六小题，共70分。17已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称xx春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD （I）证明：DC1BC；（II）求二面角A1BDC1的大小20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程；(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标F2OxyPABF1A2l21（本大题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）（1）若存在过腰点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）当b=-2时，、x20，1使得h（x1）-h（x2）M成立，求M的最大值；（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0），且0x1x2，求证：h（） 0。若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) -12分21.【解析】(1)解：， f (x)在点(0，f (0)处的切线方程为y = x由得： y = x与函数g (x)的图象相切，b =1或b = 3-3分(2)解：当b =2时，当x0，1时，h (x)在0，1上单调递增$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)M成立M的最大值是1 + ln2- -7分(3)证：因为h (x)的图象与x轴交于两个不同的点A (x1，0)、B(x2，0)所以方程的两个根为x1、x2，故两式相减得：要证：，即也就是令，则在(0，1)上恒成立又0 t 1， 因此u (t)在(0，1)上是增函数，则u (t) u (1) = 0，即故，即成立-12分22. 解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证，-5分(II),，。 -10分23. 解：(I) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； -5分(II) 设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.-10分24. 解：（）当时，由得当时，不等式可化为即，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为 -5分（），要成立，则，-10分