2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于 （）ABC0D12已知向量、满足|=2，|=3，则|+|=（）AB3CD3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A8BC4D24已知角的终边过点P（4k，3k） （k0），则2sin+cos的值是（）ABC或D随着k的取值不同其值不同5设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD6在ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）ABC或D7已知等差数列an的前n项和为Sn，若=a1+axx，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则Sxx等于（）A1007B1008CxxDxx8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD9已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或10已知函数f（x）=sin（x+）在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A，2B，2）C（，2D，2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11若数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+1，则该数列的通项公式an=12设向量，则向量在向量方向上的投影为13在等比数列an中，an0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5=14将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移个单位（0），得到了一个偶函数的图象，则的最小值为15函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k17已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）（1）若x=，求|；（2）求2的最值18已知：f（x）=2cos2x+sin2x+1（xR）求：（）f（x）的最小正周期；（）f（x）的单调增区间；（）若x，时，求f（x）的值域19 a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1bn（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式； （2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn20设向量=（sin2x，cos2x），=（cos，sin），其中|，0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为（）求函数f（x）的表达式；（）在ABC中，角ABC的对边分别是abc若f（C）=1，且a+b=2，求边长c21已知数列an，cn满足条件：a1=1，an+1=2an+1，（1）求证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Tn，并求使得对任意nN*都成立的正整数m的最小值xx山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于 （）ABC0D1【考点】二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos21的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos21的值代入即可求出值【解答】解： =（1，cos），=（1，2cos），且两向量垂直，=0，即1+2cos2=0，则cos2=2cos21=0故选C【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2已知向量、满足|=2，|=3，则|+|=（）AB3CD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得，|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值【解答】解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故选：B【点评】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A8BC4D2【考点】扇形面积公式【专题】三角函数的求值【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得S=r2=4，故选：C【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题4已知角的终边过点P（4k，3k） （k0），则2sin+cos的值是（）ABC或D随着k的取值不同其值不同【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可【解答】解：角的终边过点P（4k，3k），（k0），r=5|k|=5k，sin=，cos=，2sin+cos=2（）+=故选B【点评】本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算5设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值【解答】解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题6在ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）ABC或D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】cosA=，A（0，），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB而ab，可得AB即可得出【解答】解：cosA=，A（0，），=由正弦定理可得：，sinB=ab，ABB为锐角，故选：A【点评】本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题7已知等差数列an的前n项和为Sn，若=a1+axx，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则Sxx等于（）A1007B1008CxxDxx【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由共线向量基本定理，结合=a1+axx得到a1+axx=1，然后代入等差数列的前n项和公式求得Sxx的值【解答】解： =a1+axx，且A、B、C三点共线，a1+axx=1，又数列an是等差数列，故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+axx=1，是中档题8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决【解答】解：由图象知A=2，即，所以=2，此时f（x）=2sin（2x+），将（，2）代入解析式有sin（+）=1，得=，所以f（x）=2sin（2x+）故选D【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法9已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列和等比数列可得a2a1=2，b2=4，代入要求的式子计算可得【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，a2a1=2，又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b22=（2）（8）=16，解得b2=4，又b12=2b2，b2=4，=故选：B【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题10已知函数f（x）=sin（x+）在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A，2B，2）C（，2D，2【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在0，上的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在0，上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，要使f（x）在0，上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11若数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+1，则该数列的通项公式an=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+1，利用公式，能求出该数列的通项公式【解答】解：数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+1，a1=S1=2+3+1=6，当n2时，an=SnSn1=（2n2+3n+1）2（n1）2+3（n1）+1=4n+1，当n=1时，4n+1=5a1故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用12设向量，则向量在向量方向上的投影为1【考点】向量的投影【专题】平面向量及应用【分析】根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为|cos，=求解【解答】解：向量，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为|cos，=1故答案为：1【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式13在等比数列an中，an0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5=5【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为负数，开方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比数列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：（a3+a5 ）=5故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键14将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移个单位（0），得到了一个偶函数的图象，则的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2），再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，由此求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x）图象；再将它的图象向左平移个单位（0），可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，即 =+，则的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题15函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（x+）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案【解答】解：由f（x）=2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=对于，由，得，则f（x）在区间上是减函数，正确； 对于，由x=，得，直线x=是函数图象的一条对称轴，正确；对于，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，命题错误；对于，由，得 ，则f（x）的值域是1，命题错误正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出m+n的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出+k和2的坐标，再由向量共线的条件列出方程求出k的值【解答】解：（1）向量，m+n=m（1，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），=m+n，（3，2）=（m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由题意得， +k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2），（+k）（2），2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于中档题17已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）（1）若x=，求|；（2）求2的最值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】（1）利用向量的坐标运算求出+=（2，cosx+siny），利用向量共线的坐标表示，向量模的计算公式求|即可（2）2=4+siny（1+cos2x）=3+siny（siny）2=（siny1）2+，看作关于siny的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解【解答】解：（1）由向量=（1，cosx），=（1，siny），得+=（2，cosx+siny），又=（4，1），且（+）得2=4（cosx+siny）（1）若x=，则2=4siny，siny=|=（2）2=4+siny（1+cos2x）=3+siny（siny）2=（siny1）2+当siny=1时最大值为，当siny=1时最小值为【点评】本题考查向量的坐标运算，及二次函数的性质及应用属于常规性题目18已知：f（x）=2cos2x+sin2x+1（xR）求：（）f（x）的最小正周期；（）f（x）的单调增区间；（）若x，时，求f（x）的值域【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在2k，2k+上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间（III）根据x，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=sin2x+（2cos2x1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1（）函数f（x）的最小正周期为T=（）由2k2x+2k+得2k2x2k+kxk+，kZ函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ（）因为x，2x+，sin（2x+），1，f（x）0，3【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题19a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1bn（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式； （2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题【分析】（1）求出数列an的通项公式 an=2n1，当n2时，求得 （n2），可得（2）由=，可得 Sn=2（），用错位相减法求数列的前n项和Sn【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2a5=27，且d0，得a2=3，a5=9，d=2，a1=1，an=2n1，在Tn=1bn，令n=1，得b1=，当n2时，Tn=1bn 中，令 n=1得，当n2时，Tn=1bn，Tn1=1，两式相减得， （n2），= （nN+）（2）=，Sn=2（），Sn=2（）， 两式相减可解得 Sn=2【点评】本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点20设向量=（sin2x，cos2x），=（cos，sin），其中|，0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为（）求函数f（x）的表达式；（）在ABC中，角ABC的对边分别是abc若f（C）=1，且a+b=2，求边长c【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题【专题】解三角形【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值【解答】解：（I）因为向量=（sin2x，cos2x），=（cos，sin），所以=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+），1分由题意，3分将点代入y=sin（2x+），得，所以，又因为，5分即函数的表达式为6分（II）由f（C）=1，即又0C，8分由，知，所以ab=310分由余弦定理知c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC=所以 c=312分【点评】本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力21已知数列an，cn满足条件：a1=1，an+1=2an+1，（1）求证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Tn，并求使得对任意nN*都成立的正整数m的最小值【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）由an+1=2an+1，知an+1+1=2（an+1），由此能证明数列an+1是等比数列，并求出数列an的通项公式（）由，用裂项求和法求出Tn=，由此能求出使得对任意nN*都成立的正整数m的最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1=1，a1+1=20数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，（），=，又Tn0，TnTn+1，nN*，即数列Tn是递增数列当n=1时，Tn取得最小值要使得对任意nN*都成立，结合（）的结果，只需，由此得m4正整数m的最小值是5【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用