2019-2020年高三冲刺模考数学（文）.doc

2019-2020年高三冲刺模考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知，则下列不等式关系成立的是（ ）A B C D3.在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（ ）A B C D4.已知菱形的边长为2，则（ ）A 2 B C. D5. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C. D6. 执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A 17 B22 C. 18 D207.已知，则（ ）A B C. D8. 已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B C. D9. 某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）A B C. 12 D10. 正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（ ）A 0 B 1 C. 2 D311.已知，则的最大值为（ ）A B 9 C. D12. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数 14.已知定义在上的奇函数，当时，则使得成立的的取值范围为 15. 设实数满足约束条件，则的最大值为 16.在中，角的对边分别为，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332-5-10-18物理偏差6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式：，参考数据：，.19. 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，且，是边长为2的正三角形，顶点在上射影为点，且，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20. 已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）已知两点的坐标分别为，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.试卷答案一、选择题1A 2D 3C 4A 5D 6D 7D 8B 9A 10C 11A 12 D二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）由，有，解得 又，得，所以（）-得，则18解析：（）由题意， ， 所以，故线性回归方程为（）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：而数学偏差为，则（）的结论可得，解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为分 19（）证明：由顶点在上投影为点，可知，取的中点为，连结，在中，所以在中，所以所以，即 面又面，所以面面（） ，面，面 面 所以 20解析：（）依题意有，且，所以点的轨迹方程为：（）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得：且：， 直线：，直线：由题知，的交点的横坐标为4，得：，即即：，整理得： 将代入得：化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直线恒过一定点. 21解析：（） 当时，则函数为R上的单调递增函数当时，令，则若，则，在上是单调减函数；若，则，在上是单调增函数.（）证明：由（）可知，不妨设，由两式相减得 要证，即证，也就是证， 即，即证，又，只要证（*）令，则（*）式化为 ，设（），所以在上单调递增，所以 所以 22解析：（）因为圆的极坐标方程为，所以所以圆的普通方程（）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是2，将，代入，得，又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是23解析：（）因为，所以 （） ， ，又，所以，