2019-2020年（新课程）高中数学《2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新课程）高中数学2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示评估训练 新人教A版必修41如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是()A若实数1、2使1e12e20，则120B对空间任一向量a都可以表示为a1e12e2，其中1、2RC1e12e2不一定在平面内，1、2RD对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对解析A正确，B错，这样的a只能与e1、e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面内任一向量都可表示为1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面内；D错，这样的1、2是唯一的，而不是有无数对答案A2若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2解析选项A、B、C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底答案D3(xx厦门高一检测)若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab解析()，(1)，ab.答案D4如图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示_.解析ababab(ab)ab.答案ab5在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.答案6判断下列命题的正误，并说明理由(1)若ae1be2ce1de2(a、b、c、dR)，则ac，bd.(2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来解(1)错误，当e1与e2共线时，结论不一定成立(2)正确，假设e1e2与e1e2共线，则存在实数，使e1e2(e1e2)，即(1)e1(1)e2.因为1与1不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾所以e1e2与e1e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来7已知AD为ABC的中线，则等于()A. B.C. D.解析延长AD到点E，使DEAD，连接CE，BE，则四边形ABEC是平行四边形，则().答案D8(xx全国高考)在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析如图，12，(ba)，a(ba)ab.答案B9如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析设a，b，则()ab，又()(1)ab.根据平面向量基本定理消去整理得mn2.答案210(xx荆门高一检测)如图，平面内有三个向量、.其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_解析如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.答案611如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将、，表示出来解ab，b(ab)ab，()(ab)12(创新拓展)已知ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NPBN，在CM的延长线上取点Q，使MQCM，证明：P、A、Q三点共线证明 设a、b.由题意可知，a2a2()a2(a)ab2aba；b2b2()b2(b)ba2bab.显然，说明，共线故P、A、Q三点共线