2019-2020年高中数学 第三章 §1 1.2 函数的极值应用创新演练 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 1 1.2 函数的极值应用创新演练 北师大版选修2-21.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有()A1个B2个C3个D4个解析：导数由负到正为极小值点，则由图像可知极小值点有一个答案：A2函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0，但无极小值B在x1处取得极小值1，但无极大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1D以上都不对解析：因为y2x33x2，所以y6x26x6x(x1)令y0，解得x0或x1.令yf(x)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，函数y2x33x2取得极小值1.答案：C3函数yaxln(1x)在x0时取极值，则a的值为()A0B1C1 D不存在解析：ya(x1)，由题意得x0时y0，即a1.检验：当a1时y，当x0，当0x1时y0，符合题意答案：B4函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极值，则()A0b1 Bb0 Db解析：f(x)3x23b.因f(x)在(0,1)内有极值，所以f(x)0有解，x，01，0b0得x2，由f(x)0得0x0；当x(1,2)时，f(x)0.f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时，函数取得极大值，故只有不正确答案：7求下列函数的极值(1)f(x)x3x23x4；(2)f(x)x3ex.解：(1)f(x)x3x23x4，f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化，如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值x1是f(x)的极大值点，x3是f(x)的极小值点f(x)极大值f(1)，f(x)极小值f(3)5.(2)f(x)3x2exx3exexx2(x3)，由f(x)0得x0或x3.当x变化时，f(x)与f(x)的变化如表所示：x(，3)3(3,0)0(0，)f(x)00f(x)极小值无极值由表可知x3是f(x)的极小值点f(x)极小值f(3)27e3，函数无极大值8设函数f(x)x3x26xa，若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围解：f(x)3x29x63(x1)(x2)，由于当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0；所以，当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a；故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a.故a的取值范围是(，2).