2019-2020年高三下学期第一次模拟考试 数学（理）.doc

2019-2020年高三下学期第一次模拟考试 数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合则等于 A. B. C. D. 2若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. 1 B. C. D. 4设向量，若向量与向量共线，则的值为A. B. C. D. 45某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6 已知等差数列的前项和为，且若，则的取值范围是A B C. D7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是A B C D8从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24 B.48 C.72 D.1209若，则A. B.1 C. D.10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为A. B. C. D. 11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A3 B C.2 D12已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13若变量满足约束条件，则的最大值为 .14. 二项式的展开式中的常数项为 .15.给出如下命题: 已知随机变量，若，则若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;设，则“”是“”的必要不充分条件;若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_.16.九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角的对角分别为且.（1）求；（2）若为边的中点，且，求面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.（1）若，求证：；（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由 21.（本小题满分12分）已知函数（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；（3）求证：，nN 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过O,A,B的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数a的值. 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求解不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围. 石嘴山三中xx第一次模拟考试理科数学能力测试参考答案一、选择题（125分60分）题号123456789101112选项BDCAAABCACBC二、填空题（4520分）13、4 14、 15、 16、一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 11已知集合则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B 2若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】 ， ，复数所对应的点3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线的焦点为 ，双曲线的一条渐近线为 ，所以所求距离为，选C.4设向量，若向量与向量共线，则的值为 A. B. C. D. 4【答案】A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2 B. 4 C. 6 D. 12【解析】根据三视图可知，几何体是底面为直角梯形的四棱锥，高为 ，所以体积为，故选A.6.已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是A B C. D【答案】A【解析】设公差为，由得，即，则由得，解得.故选A.7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是A B C D【答案】B【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B. 8 从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24 B.48 C.72 D.120【答案】C【解析】从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加.有甲参加时，选法有：4种；无甲参加时，选法有：1种.（2）安排科目,有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有：12种.无甲参加时，排法有24种.综上，412+124=72.不同的参赛方案种数为729若，则A. B.1 C. D.【答案】A【解析】：，解得，10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的 A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，为偶数，所以 ， ，否，此时 是奇数，所以 ， ，否，此时 偶数，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，此时 输出 ，此时 ，解得：，故选C.11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ B ）A3 B C. 2 D12已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数综上所述，故选C第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若变量满足约束条件，则的最大值为 .【答案】4【解析】在平面直角坐标系中，作出变量，的约束条件的区域，如图所示，由图可知，当过点时，最大，14. 二项式的展开式中的常数项为 15. 给出如下命题: 已知随机变量，若，则若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;设，则“”是“”的必要不充分条件;若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】，所以动点的轨迹为线段中由可得成立，所以“”是“”的必要不充分条件实数成等比数列，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线16.九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺【答案】【解析】：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角的对角分别为且.（1）求；（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ,由正弦定理得，即. (2) 由，得，（当且仅当时，等号成立），得面积.18.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望【答案】试题解析：（1）（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1，2,3，于是，从而的分布列：的数学期望：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.（1）若，求证：；（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，为的中点，得，又由底面为菱形，根据菱形的性质，证得，进而证得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得平面和平面的一个法向量，根据二面角大小为，利用向量的运算，即可求解求出的值.试题解析：，为的中点，又底面为菱形，又，又，；，以为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图.则，设，所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以，取，由二面角大小为，可得：，解得，此时.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切()求椭圆的标准方程；()对于直线和点,是否椭圆上存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由【答案】() ；()存在，.试题解析：()由椭圆的离心率得，得1分上顶点为，右焦点为，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，所以，3分椭圆的标准方程为4分()由题意设，直线方程为：.联立消整理可得：，5分由，解得6分，设直线之中点为，则，7分由点在直线上得：，又点在直线上，所以9分又，解得：或11分综合，的值为.12分21.（本小题满分12分）已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nN21解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即alnx+时，令g（x）=lnx+，当xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，alnx+；令g（x）=lnx+，则g（x）=，x0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+）上单调递增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上总成立，令x=得ln，化简得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），nN命题得证请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过O,A,B的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数a的值.22.试题解析：（）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点O（0，0），A（0，2），B（2，2）；过O，A，B三点的圆C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即x2-2x+y2-2y=0；化为极坐标方程是2=2cos+2sin，即 5分（ II）圆D的参数方程是参数）化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2；圆C与圆D的圆心距|CD|=,当圆C与圆D外切时，解得. 10分考点：极坐标与做极坐标互化，待定系数法，圆的标准方程，直角坐标方程与极坐标方程互化，参数方程与普通方程互化，两圆的位置关系23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求解不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围.【解答】解：（1）原不等式即为|x2|x4|0，若x2，则2x+x40，符合题意，x2，若2x4，则x2+x40，解得：x3，2x3，若x4，则x2x+40，不合题意，综上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函数g（x）=的定义域为R，则mf（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R无解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，当且仅当（x2）（x4）0时取“=”，2f（x）2，故m的范围是（，2）（2，+）