2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题 含答案.doc

一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为()A. B64 C2 D.2下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D33关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1354方程lgxx20一定有解的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2 C2 D.6若函数yf(x)在区间上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D无法判断7一三棱锥PABC，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA1，PB，PC3，则该三棱锥外接球的表面积是()A16 B64 C. D.8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.82 B.8 C. D.9下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面互相平行B过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线10下列命题中正确的个数是()若一条直线平行于一个平面，则这条直线与平面内的任意直线都不相交过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；若一条直线和一个平面平行，则该平面内只有一条直线和该直线平行A0个 B1个 C2个 D3个11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A B C D都不对12中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：8二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共计16分）13正方体ABCD A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_14.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1=,则异面直线A1B1与BD1所成的角大小等于.15如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD.16有下列几个命题：平面内有无数个点到平面的距离相等，则；a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则；平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则；平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则其中正确的有 (填序号)三、解答题（本题6个小题，共计56分）17.（本小题8分）已知，如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF/平面BCD18.（本小题10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体？（不用说明理由）(2)请在正视图的正右边画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积与表面积。 19（本小题10分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N，P分别是AB，SC，SD的中点。(1)求证：AP平面SMC；(2)求三棱锥BNMC的体积20（本小题10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1. 21. （本小题10分）如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,ABCD=O,且ABCD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA平面PCD.(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.22（本小题8分）某校高一(1)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系(1)求x与y的函数关系；(2)当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题 含答案一、 选做题AACBB DABAB BA二、 填空题13.平行；14.60；15. E为SA的中点；16.。三、解答题17.证明：链接BD，E、F分别为AB、AD的中点EF为ABD的中位线EF/BD又EF在平面BCD外BD在平面BCD内EF/平面BCD18. (1)答：由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)解：该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCa，AD是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积为aaa2.(3)解：设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S6a2a2，所以Va2aa3. 19.解：(1)由三视图可知底面ABCD为正方形，连接PN，P，N分别是SD，SC的中点，PNDC且PNDC.底面ABCD为正方形，M为AB的中点，AMDC且AMDC，AMPN且AMPN，四边形AMNP为平行四边形，APMN.又AP平面SMC，MN平面SMC，AP平面SMC.(2)由三视图可知顶点S到底面ABCD的距离为2，点N到底面ABCD的距离为h1，根据三棱锥的体积公式可以求得VBNMCVNMBCSMBCh11.20.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B，EG平面BDD1B1.直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.21.证明：(1)由AB是圆的直径,得ACBC;由PA垂直于圆所在的平面,得PA平面ABC.又BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)连接OG并延长交AC于M,连接QM,QO.由G为AOC的重心,知M为AC的中点, 由Q为PA的中点,得QMPC,又因为QM平面PBC,PC平面PBC,所以QM平面PBC.又由O为AB的中点,得OMBC.同理可证,OM平面PBC.因为QMOM=M,QM平面QMO,OM平面QMO,所以,据面面平行的判定定理得,平面QMO平面PBC.又QG平面QMO,故QG平面PBC.22. 解:(1)由题意可设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得所以y80x720(x0)(6分)(2)当a120时，若购买饮料，则总费用为120506 000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为元，由38080x720，得x4.25.3804.257802 395(元)6 000(元)所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱