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2019-2020年(新课程)高中数学2.3 幂函数课外演练 新人教A版必修1一、选择题1下列函数是幂函数的是() 答案:D2下列各图是函数yx3的图象的是()解析:由常见的五种幂函数的图象易得答案:B()解析:本题是根据函数解析式判断函数图象的典型例题,可以采用特殊值法取点(8,2)和(8,2)对照图象,判断出选C,这是本类题型的典型解法答案:C()A. B.C1 D.答案:D5设1,1,3,则使yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案:A6若1a()a0.2a B0.2a()a2aC()a0.2a2a D2a0.2a()a解析:yxa(1a0)在(0,)上是减函数,且0.20.50.5a2a.答案:B二、填空题7若幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(9)_.解析:设幂函数解析式f(x)xa,将(2,)代入求得a,所以f(x)x,故f(9)9.答案:8若点A(1,m)在函数y的反函数的图象上,则m_.解析:由原函数和反函数的关系可得,点(m,1)在函数y的图象上,将该点坐标代入解析式得m1.答案:19定义在R上的函数yf(x),它同时满足下述性质:对任何xR均有f(x3)f3(x);对任何x1,x2R,x1x2均有f(x1)f(x2),则f(0)f(1)f(1)_.解析:显然幂函数f(x)x满足条件,因此f(0)f(1)f(1)0.答案:0三、解答题10证明幂函数f(x)在0,)上是增函数证明:任取x1,x20,),且x1x2,则f(x1)f(x2) .因为x1x20,所以f(x1)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)1或xg(x);当x1时,f(x)g(x);当1x1且x0时,f(x)g(x)创新题型或或解得a,或a1.
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