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2019-2020年（新课程）高中数学 2.4 函数与方程2评估训练 新人教B版必修11下列函数中能用二分法求零点的是()解析在A中，函数无零点在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，C中的函数能用二分法求其零点，故选C.答案C2方程x3x2x10在0,2上()A有三个实数解 B有两个实数解C有一个实数解 D没有实数解解析令f(x)x3x2x1，则f(0)10，f(2)30，又f(1)0，且f(x)(x1)2(x1)，故在0,2上只有一个实数解答案C3二次函数f(x)ax2bxc(xR，a0)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0(a0)的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)解析由表格中数据可知f(3)f(1)0，f(2)f(4)0.答案A4用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_.(填区间)解析f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，故x0(2,3)答案(2,3)5已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内至少有一个零点；函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点解析由上表知f(1)f(0)0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0或k0或k4.7f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.5解析f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)f(1.406 25)0，即方程有一个近似解在(1.406 25,1.437 5)内又方程的根精确到0.1，f(1.4)0，故选C.答案C8对于函数f(x)的定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)0，f(2 008)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点解析f(2 007)与f(2 008)同号，则在(2 007,2 008)内可能存在零点，而f(2 008)与f(2 009)异号，在(2 008,2 009)内至少有一个零点答案D9若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故可断定在2,3，3,4，4,5上必有零点答案10在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析因为|0.750.687 5|0.062 50.1，由已知，方程的一个近似解在0.687 5,0.75上，取中点值f(0.703 5)答案0.711关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或，即或，解得m0.12(创新拓展)已知函数f(x)|x22x|a，(1)若函数f(x)没有零点，则实数a的取值范围是_；(2)若函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_；(3)若函数f(x)有三个零点，则实数a的值为_；(4)若函数f(x)有四个零点，则实数a的取值范围是_解析函数f(x)|x22x|a的零点问题可以转化为方程根的问题，即a|x22x|，进一步转化为求函数g(x)|x22x|的值域问题函数g(x)|x22x|的图象如图所示(1)当a1时，直线ya与yg(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；(3)当a1时，直线ya与yg(x)的图象有三个交点，即函数f(x)有三个零点；(4)当0a1时，直线ya与yg(x)的图象有四个交点，即函数f(x)有四个零点 答案(1)a1(3)a1(4)0a1
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