2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业八函数的最大(小)值与导数新人教A版.doc

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2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业八函数的最大(小)值与导数新人教A版1函数yf(x)的最大值为()Ae1 BeCe2 D10解析:令y0xe.当xe时,y0;当0xe时,y0,所以y极大值f(e)e1,在定义域内只有一个极值,所以ymaxe1.答案:A2函数f(x)x(x1,3)的值域为()A(,1)(1,) B.C. D.解析:f(x)1,所以在1,3上f(x)0恒成立,即f(x)在1,3上单调递增所以f(x)的最大值是f(3),最小值是f(1).故选D.答案:D3若函数f(x)x33x29xa在区间2,1上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析:f(x)3x26x93(x3)(x1)令f(x)0,得x3或1.x2,1时,f(x)0,f(x)在2,1上递减f(2)2,即a22,a0,它的最小值为f(1)5.答案:A4f(x)2xcosx在(,)上()A是增函数 B是减函数C有最大值 D有最小值解析:f(x)2sinx0,f(x)在(,)上是增函数答案:A5直线ya与函数yx33x的图象有相异的三个交点,则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca2或a2 Da2或a2解析:可求得yx33x在x1时取极大值2,在x1时,取极小值2,则yx33x的图象如图所示ya与yx33x的图象有相异的三个公共点时,2a2.答案:A6若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10,则其最小值为()A10 B71C15 D22解析:f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0,得x3或x1.又f(4)k76,f(3)k27,f(1)k5,f(4)k20.由f(x)maxk510,得k5,f(x)mink7671.答案:B7函数yx(x0)的最大值为_解析:y1,令y0得x.0x时,y0;x时,y0.x时,ymax.答案:8若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m,n,则mn_.解析:f(x)3x23,当x1或x1时,f(x)0;当1x1时,f(x)0.f(x)在0,1上单调递减,在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a,f(3)18a,f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am,mn18a(2a)20.答案:209函数f(x)ex(sinxcosx),x0,1的值域为_解析:当0x1时,f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx0,所以f(x)在0,1上单调递增,则f(0)f(x)f(1),即函数f(x)的值域为.答案:10已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值解析:(1)因f(x)ax3bxc,故f(x)3ax2b,由于f(x)在点x2处取得极值c16,故有即化简得解得a1,b12.(2)由(1)知f(x)x312xc;f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0,得x12,x22.当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数;当x(2,2)时,f(x)0,故f(x)在(2,2)上为减函数;当x(2,)时,f(x)0,故f(x)在(2,)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c,f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21,f(3)9c3,f(2)16c4,因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.B组能力提升11函数yx2cosx在上取最大值时,x的值为()A0 B.C. D.解析:由y12sinx0及x,解得x.f,f(0)2,f,当x时,f(x)取得最大值为f,故选B.答案:B12函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()A. ,e B. C1,e D(1,e解析:f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx.当0x时,f(x)0,f(x)是上的增函数,f(x)的最大值为fe,f(x)的最小值为f(0).故选A.答案:A13设函数f(x)ax33x1(xR),若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立,则实数a的取值范围为_解析:x(0,1,f(x)0可化为a.设g(x),则g(x).令g(x)0,得x.当0x时,g(x)0;当x1时,g(x)0,g(x)在(0,1上有极大值g4,它也是最大值,故a4.答案:a414设函数f(x)xax2blnx,曲线yf(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x2.解析:(1)f(x)12ax.由已知得得解得a1,b3.(2)证明:f(x)的定义域为(0,),由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx,则g(x)12x.令g(x)0得x1或x(舍去)当0x1时, g(x)0,当x1时,g(x)0.g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减g(x)maxg(1)0,f(x)(2x2)0.f(x)2x2.15已知函数f(x)x3axb(a,bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立,求实数m的取值范围解析:(1)f(x)x2a,由f(2)0,得a4;再由f(2),得b4.所以f(x)x34x4,f(x)x24.令f(x)x240,得x2或x2.所以f(x)的单调递增区间为(,2),(2,)(2)因为f(4),f(2),f(2),f(3)1,所以函数f(x)在4,3上的最大值为.要使f(x)m2m在4,3上恒成立,只需m2m,解得m2或m3.所以实数m的取值范围是(,32,)
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