2019-2020年高中数学 1-3-2全集与补集同步检测 北师大版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 1-3-2全集与补集同步检测 北师大版必修1一、选择题1(xx江西文)若全集U1,2,3,4,5,6,M2,3,N1,4,则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)答案D解析本题主要考查集合的运算(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,62设全集是实数集R,Mx|2x2,Nx|x1,则(RM)N等于()Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|2x2或x2,(RM)Nx|x2故选A.3(xx宜昌测试)设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D6个答案A解析全集UAB3,4,5,7,8,9,AB4,7,9,U(AB)3,5,8,U(AB)中的元素共有3个,故选A.4设集合A、B都是全集U1,2,3,4的子集,已知(UA)(UB)2,(UA)B1,则A()A1,2 B2,3 C3,4 D1,4答案C解析排除法:(UA)(UB)2,2(UA),2A,排除选项A、B.又(UA)B1,1(UA),1A.排除D,故选C.5如图阴影部分可表示为()A(AB)U(AB) BU(AB)CU(AUB) DU(AB)(AB)答案D解析结合Venn图及集合的运算可得正确选项6(xx陕西)集合Ax|1x2,Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析Bx|x1,RBx|x1,A(RB)x|1x2,故选D.二、填空题7已知集合A0,2,4,6,UA1,1,3,3,UB1,0,2,则集合B_.答案1,4,6,3,3解析UA1,1,3,3,U1,1,0,2,4,6,3,3,又UB1,0,2,B1,4,6,3,38已知全集UR,Mx|x2,Nx|x0,则UM与UN的包含关系是_答案UMUN解析Mx|x0借助数轴,对任意xUM,必有xUN.又1UN但1UM,UMUN.三、解答题9设Ax|axa3,Bx|x5,当a为何值时,(1)AB;(2)ABA;(3)A(RB)RB.解析(1)AB,因为集合A的区间长度为3,所以由图可得a5解得a2,当a2时,AB.(2)ABA,AB.由图得a35.即a5时,ABA.(3)由补集的定义知:RBx|1x5,A(RB)RB,ARB.由右图得解得:1a2.能 力 提 升一、选择题1(xx安徽文)集合U1,2,3,4,5,6,S1,4,5,T2,3,4,则S(UT)等于()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5答案B解析该题考查集合交集与补集运算,属基础保分题UT1,5,6,S(UT)1,52如图所示,用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是()A(AB)(AB)BU(AB)CA(UB)(UA)BDU(AB)U(AB)答案C解析阴影有两部分,左边部分在A内且在B外,转换成集合语言就是A(UB);右边部分在B内且在A外,转换成集合语言就是(UA)B.故选C.二、填空题3设全集UR,Ax|x1,Bx|xa1,如图所示,RAx|x1Bx|xa,要使BRA,则a1,即a1.4设全集UR,集合Ax|x1或2x3,Bx|2x4,则(UA)B_.答案x|x2解析由数轴得,UAx|1x2或x3,再由数轴得,(UA)Bx|x2三、解答题5已知全集U1,3,x33x22x,集合A1,|2x1|,如果UA0,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由解析UA0,0U,但0A,x33x22x0,x(x1)(x2)0,x10,x21,x32.当x0时,|2x1|1,A中已有元素1,故舍去;当x1时,|2x1|3,而3U,故成立;当x2时,|2x1|5,而5U,故舍去,综上所述,实数x存在,且它只能是1.6(xx驻马店高一月考)已知全集U1,2,3,4,5Ax|x25xm0,Bx|x2nx120,且(UA)B1,3,4,5,求mn的值解析U1,2,3,4,5,(UA)B1,3,4,5,2A,又Ax|x25xm0,2是关于x的方程x25xm0的一个根,得m6且A2,3,UA1,4,5,而(UA)B1,3,4,5,3B,又Bx|x2nx120,3一定是关于x的方程x2nx120的一个根,n7且B3,4,mn1.7设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0,(1)若AB2,求实数a的值;(2)若ABA,求实数a的取值范围;(3)若UR,A(UB)A,求实数a的取值范围解析(1)A1,2,AB2,2B,代入B中的方程,得a24a30a1或a3.当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件综上,a的值为1或3;(2)对于集合B,4(a1)24(a25)4(2a6),ABA,BA,当0,即a0,即a3时,BA1,2由韦达定理得,矛盾;综上,a的取值范围是a3;(3)AUBA,AUB,AB;若B,则0a3适合;若B,则a3,此时1B且2B;将x2代入B的方程得a1或a3;将x1代入B的方程得a22a20a1;a1且a3且a1.综上,a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1.
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