2019-2020年高二下学期期末考试（文数）(I).doc

2019-2020年高二下学期期末考试（文数）(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若空间中有四个点，则“这四个点中没有三点在同一直线上”是“这四个点不在同一平面上”的 （ ）A充分非必要条件； B必要非充分条件； C充要条件； D非充分非必要条件；2、一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）3 “a，b为异面直线”是指：，且a与b不平行；a平面，b平面，且；a平面，b平面，且；a平面，b平面；不存在平面，能使a且b成立。上述结论中，正确的是A正确B正确 C正确 D正确4两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A B C D5、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、 ，这个长方体对角线的长是 6 如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 7、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A B C D 013141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.368、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD9、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 10、有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为ABCD11半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）ABCDEF12、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） A36种 B48种 C60种 D64种14、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上) 15.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若用分层抽样方法，则40岁以 图 2下年龄段应抽取 人. 16、已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图 如右图所示，则该凸多面体的体积_ 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.17、（本小题满分10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.18（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB1的中点. （I）求证； （II）求异面直线所成角的大小； 19（本小题满分12分）学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，求该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数取2，3，4时的概率20（本小题满分12分）（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。()求证：AM平面BDE；() 求二面角ADFB的大小.21. （本小题满分12分） 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：()比赛以甲3胜1而结束的概率；()比赛以乙3胜2而结束的概率；()设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.22、某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足： 凳子高度为， 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值；（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度.xxxx第二学期遵义四中期末考试高二数学答案一、选择题（每题5分，12题，共60分）题号123456789101112答案BDBCDCBABDAD二、填空题（每题5分，4题，共20分）13、_48_. 14、_.15、_37, 20_（文）_20_. 16、.翰林汇 翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇三、解答题（6题，共70分）17.解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C)P()P()P()P()答：三位同学都没有中奖的概率为5分(2)1P(BCACABABC) 13或P(ABC)答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.10分18. 解法一：（I）连结BC1 由正方体的性质得BC1是BD1在平面BCC1B1内的射影，所以(II)又， （III）延长由于正方体的棱长为2，即异面直线所成角的大小为arccos.解法二：（I）如图建立空间直角坐标系.则B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D1（0，0，2）. 3分 4分 （II），. 8分 （III），即异面直线所成角的大小为arccso 12分19. 解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为 4分 答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为 5分（2）随机变量 6分 8分 10分随机变量的分布列为234P 12分20解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, 1分 O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， 2分AMOE. 平面BDE， 平面BDE， 4分 AM平面BDE. ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， 6分AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角。 在RtASB中， 二面角ADFB的大小为60. 8分（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 9分 在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 10分又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 12分方法二（ 仿上给分） （）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 为平面DAF的法向量。NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量。cos=AB与NE的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.（）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60.解得或（舍去），即点P是AC的中点.21. 解: () 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局, 1分所求概率为:. 3分 答：比赛以甲3胜1而结束的概率为. 4分 () 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局， 5分 所求概率为: 7分答：比赛以乙3胜2而结束的概率为. 8分()甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为 9分，=， 于是甲获胜的概率 11分乙获胜的概率 . 12分22. 解（1）设的重心为，连结.由题意可得，. 设细钢管上下两段之比为. 已知凳子高度为. 则. 3分 节点与凳面三角形重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行. 就是与平面所成的角，亦即. ，解得，. 6分 即节点分细钢管上下两段的比值约为.（2）设，. 设的重心为，则， 8分 由节点分细钢管上下两段之比为，可知. 设过点的细钢管分别为， 则 ， 10分 ， 对应于三点的三根细钢管长度分别为， 和. 12（注：本题不用取近似值）