2019-2020年高中数学阶段质量检测一空间几何体新人教A版.doc

2019-2020年高中数学阶段质量检测一空间几何体新人教A版一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析：选B棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确2如图所示的组合体，其构成形式是()A左边是三棱台，右边是圆柱B左边是三棱柱，右边是圆柱C左边是三棱台，右边是长方体D左边是三棱柱，右边是长方体解析：选D根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体3.如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中正确命题的个数是()A3B2C1 D0解析：选A底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确故选A.4已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为()A120 B150C180 D240解析：选C设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，R2RL3R2，L2R，圆锥的底面圆周长l2R.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l，2R，n180，即展开后扇形的圆心角为180.5.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A BC D解析：选A若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选A.6.(福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82B112C142D15解析：选B由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.解析：选D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.8(山东高考)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2解析：选C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积VV圆柱V球12213.答案：10已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_，表面积为_解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r1，所以V球13，S球4124.答案：411一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成则这个几何体可以看成是由_和_组成的，若它的体积是，则a_.解析：由三视图可知该几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的半圆锥的底面半径为1，高为a，三棱锥的底面是以为直角边长的等腰直角三角形，高为a，所以该几何体的体积为a，解得a1.答案：三棱锥半个圆锥112某空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧视图的面积为_cm2，此几何体的体积为_cm3.解析：该几何体是半圆锥和半圆柱的组合体，侧视图面积为12(cm2)，此几何体的体积为(cm3)答案：13已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_，表面积为_解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，如图，其底面是一个边长为2的正方形，高为2，故其体积为V222.在ECD中，CD边上的高为2，故SECD222.EBC与EAD是全等的直角三角形，BCEC，且BC2，EC，故SEADSEBC2.在EAB中，EAEB3，AB2，则SEAB22，故该几何体的表面积为S24222(3)答案：2(3)14.如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_解析：设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则V三棱台ABCA1B1C1(S04S02S0)hS0h，V三棱柱FECA1B1C1S0h.设剩余的几何体的体积为V，则VS0hS0hS0h，体积之比为34或43.答案：34(或43)15.一块正方形薄铁片的边长为4，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为_解析：设圆锥筒的底面半径为r，高为h.由题意，得2r24，所以r1，所以h，所以Vr2h12.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长解：借助正方体(棱长为1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C.结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥ABMC1C中，AB1，BC1，AC，BM，AM，CC11，AC1，MC1.17.(本小题满分15分)如图所示，在多面体FEABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积V.解：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足分别为G，H.连接DG，CH，容易求得EGHF.所以AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC21.18.(本小题满分15分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积解：连接EF，B1D1.设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2.正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，E，F分 别是A1A，CC1的中点，h1h2B1D1a.又SC1EFC1FEFaa2，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a2aa3.19.(本小题满分15分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝再用面积为S m2的塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)圆柱底面半径为r m.(1)当r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01)(2)若要制作一个如图所示的底面半径为0.3 m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解：(1)设圆柱的高为h m，由题意，可知4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16(0r0.6)所以当r0.4时，Smax0.481.51(m2)(2)由r0.3,2rh1.2，得圆柱的高h0.6，则该灯笼的三视图为：20(本小题满分15分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积S；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段的中点，Q为所在线段的端点，求在几何体的表面上，从点P到点Q的最短路径的长解：(1)由三视图知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面面积之和又S圆锥侧aaa2，S圆柱侧2a2a4a2，S圆柱底a2，所以Sa24a2a2a2.(2)沿点P与点Q所在母线剪开圆柱侧面，如图则PQa，所以在几何体的表面上，从点P到点Q的最短路径的长为a.