2019-2020年高中数学课时作业242.3空间直角坐标系北师大版.doc

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2019-2020年高中数学课时作业242.3空间直角坐标系北师大版|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1点A(3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是()A. B.C(2,3,5) D.解析:所求中点坐标为,即.答案:B2在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0) B(0,)C(1,0,) D(1,0)解析:根据空间直角坐标系的概念知,yOz平面上点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标与点P的y坐标,z坐标分别相等,Q(0,)答案:B3已知M(4,3,1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则()Aabc BcbaCcab Dbca解析:借助长方体来思考,a、b、c分别是三条面对角线的长度a,b,c5.答案:C4已知A点坐标为(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|PB|,则P点坐标为()A(0,0,6) B(6,0,1)C(6,0,0) D(0,6,0)解析:设P(x,0,0),|PA|,|PB|,由|PA|PB|,得x6.答案:C5已知A(1t,1t,t),B(2,t,t),则A,B两点距离的最小值为()A. B.C. D.解析:|AB|.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),则点B1的坐标为_解析:由题中图可知,点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同,点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同,所以点B1的坐标为(a,b,c)答案:(a,b,c)7已知点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为_解析:点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2,3,1)答案:(2,3,1)8已知四边形ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则顶点D的坐标为_解析:由平行四边形中对角线互相平分的性质知,AC的中点即为BD的中点,AC的中点O,设D(x,y,z),则,4,1,x5,y13,z3,故D(5,13,3)答案:(5,13,3)三、解答题(每小题10分,共20分)9如图,正四棱锥PABCD中,底面边长为2,侧棱长为,M,N分别为AB,BC的中点,以O为原点,射线OM,ON,OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系若E,F分别为PA,PB的中点,求A,B,C,D,E,F的坐标解析:正四棱锥PABCD中,底面边长为2,侧棱长为,OB,OP2,由上可得A(1,1,0),B(1,1,0),C(1,1,0),D(1,1,0),P(0,0,2)又E,F分别为PA,PB的中点,由中点坐标公式可得E,F.10已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,|CA|CB|1,BCA90,|AA1|2,M,N分别是A1B1,A1A的中点,求MN的长解析:以C为坐标原点,分别以CA,CB,CC1所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.|CA|CB|1,|AA1|2,N(1,0,1),M.由两点间的距离公式,得|MN|,MN的长为.|能力提升|(20分钟,40分)11三棱锥OABC中,O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱锥的体积为()A1 B2C3 D6解析:OA,OB,OC两两垂直,VOABC1231.答案:A12已知点P到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,7),B(2,4,3),则z_.解析:由中点坐标公式,得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3,所以3,解得z0或z4.答案:0或413如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(2,3,1),求其他七个顶点的坐标解析:由题意,得点B与点A关于xOz平面对称,故点B的坐标为(2,3,1);点D与点A关于yOz平面对称,故点D的坐标为(2,3,1);点C与点A关于z轴对称,故点C的坐标为(2,3,1);由于点A1,B1,C1,D1分别与点A,B,C,D关于xOy平面对称,故点A1,B1,C1,D1的坐标分别为A1(2,3,1),B1(2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,3,1)14已知三点A(1,1,2),B(1,2,1),C(a,0,3),是否存在实数a,使A、B、C共线?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解析:AB,AC,BC,因为BCAB,所以,若A,B,C三点共线,有BCACAB或ACBCAB,若BCACAB,整理得:5a218a190,此方程无解;若ACBCAB,整理得:5a218a190,此方程也无解所以不存在实数a,使A、B、C共线
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