2019-2020年高三元月质检数学理试题 word版含答案.doc

2019-2020年高三元月质检数学理试题 word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A0 B C D13、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）A B C D 4、设是两个非零向量，则是夹角为钝角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件5、执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，那么输入的n的值等于（ ）A5B6C7D86、已知平面直角坐标系上的区域，由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A-5 B-1 C1 D07、如图，已知在四棱锥中，底面是边长的正方形，平面，则直线与平面所成的角的余弦值为（ ）A BC D8、已知是由曲线与围成的封闭区域，若向内随机投一点，则点落在区域的概率为（ ）A B C D9、下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A B C D 10、已知在等差数列中，前10项的和等于5项的和，若，则（ ）A10 B9 60 C8 D211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A10B20C40D6012、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、如图，正六边形的边长为，则 14、已知，则的最小值为 15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 16、如图，在中，是上一点，是上一点，若，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 等差数列中，公差，且成等比数列，其前n项和为。（1）求及； （2）设，求。18、（本小题满分12分） 已知（1）求函数的最小值周期及在区间的最大值； （2）在中，所对的边分别是，求周长L的最大值。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面，为的中点，,（1）证明：平面； （2）如果二面角的正切值为2，求的值。20、（本小题满分12分） 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组间的中点值代表）； （2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望。21、（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点。（1）求椭圆的标准方程； （2）若上存在两个点，椭圆上有两个点三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值。22、（本小题满分12分） 已知函数（1）讨论函数的单调性； （2）设，若对任意不相等的整数，恒有，求的取值范围。xx高三质检考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC二、 填空题13.，14.，15.，16.三解答题17. 解：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分18.解：(1)， 2分最小正周期为 4分所以在区间的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，当时，L取最大值，且最大值为6 12分19.(1)证明：由题意，ADC = 45o，AD = AC = 1,故DAC = 90o即DAAC.又因为 PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面PAC 4分（2）法一：连结DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因为M是PD中点，且MGDO，所以G为DO中点，且MG平面ABCD，显然，MHG即为二面角M-AC-D的平面角.8分因为GHAO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2. 12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则,，设平面MAC的法向量为，则，所以的一个取值为 10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2 12分 20. （1）解:由已知得 2分设该小区100户居民的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分（2）该小区用电量在的用户数为，用电量在的用户数为时，时，,时，,时，10分所以的分布列是0123=112分 21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. 4分（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，.，6分，直线PQ的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；，8分四边形面积S=，令，上式=所以.最小值为 12分22.解：(1)的定义域为.当时，故在单调递增当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；6分（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有 8分 令，则 原不等式等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为 .12分另解： 设，则当，。 （如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）