2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列》教案 沪教版.doc

2019-2020年高二数学上 7.3等比数列教案 沪教版一、教学内容分析本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系本小节的难点是等比数列的递推公式突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系二、教学目标设计理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力三、教学重点及难点重点：等比数列和等比中项的概念；难点：等比数列递推关系四、教学流程设计运用与深化(例题解析、巩固练习)递推关系特征分析实例引入课堂小结并布置作业 等比数列、等比中项概念五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？二、讲授新课、等比数列（）等比数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）1，2，4，8，； 5，25，125，625，； 1，-，-，； 解答：数列的递推公式分别是： 数列：，数列：，数列：说明启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系（）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示、等比中项（）等比中项的概念与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.等比中项的性质：（1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.3、概念深化以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.4、例题解析例1.在数列中，如果数列为等比数列，求公比及，并用计算器计算、解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 说明启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫例2求9与25的等比中项G解：G例3在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.解：设插入的两个数依次为，则有 ，解得分别为或4，6，所以这个数列的各项为2，9或2，4，6，9例4有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）解：设前三个数分别为，则第四个数为，由 解得，所求的四个数是12，16，20，25或. 说明 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.三、巩固练习练习7.3（1）四、课堂小结等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算五、课后作业书面作业： 习题.3A组、组、