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第4讲 力与物体的曲线运动(二) 电场和磁场中的曲线运动,1.(多选)(2012江苏单科，9)如图1所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有( ),图1,答案 BC,2.(多选)(2015江苏单科，7)如图2所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球( ),图2,A.做直线运动 B.做曲线运动 C.速率先减小后增大 D.速率先增大后减小,解析 对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误。 答案 BC,3.(2015新课标全国卷，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小,答案 D,4.(多选)(2015新课标全国卷，19)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子( ) A.运动轨迹的半径是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍 C.做圆周运动的周期是中的k倍 D.做圆周运动的角速度与中的相等,答案 AC,5.(2014江苏单科，14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图3所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。,图3,(1) 求磁场区域的宽度h； (2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v； (3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。,解析 (1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，画出带电粒子的运动轨迹如图所示。,主要题型：选择题和计算题 知识热点 (1)单独命题 带电粒子在电场中的受力分析与运动分析。 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题。 (2)交汇命题点 结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查。 带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动分析。 思想方法 (1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法) (2)对称法 (3)数形结合法(利用几何关系) (4)模型法(类平抛运动模型、匀速圆周运动模型) (5)逆向思维法 (6)等效法,考向一 带电粒子在电场中的运动,核心知识,规律方法,1.解题途径的选择 (1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力。 (2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。 2.逆向思维巧解题 平抛和类平抛运动均有可运用逆向思维解题的命题出现。,1.(多选)(2015江苏泰州高三第二次模拟)如图4所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下说法正确的是( ),图4,A.粒子的运动轨迹一定经过P点 B.粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点 C.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域 D.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域,解析 粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点做速度的反向延长线一定过FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项B正确；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项D正确。 答案 BD,2.(多选)(2015天津理综，7)如图5所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( ),图5,A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置,答案 AD,3.(2015山西四校联考)如图6甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，tT时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则( ),图6,A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B.在tT/2时刻，该粒子的速度大小为2v0 C.若该粒子在T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在tT时刻射出电场,答案 A,4.(2015山东威海期末)如图7所示，AB、CD两金属板间形成一匀强电场(板的边缘电场不考虑)，板长为L，电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿两板的中间线OO从AC中点O处以初速度v0射入匀强电场，粒子恰好能从极板边缘上的D点射出匀强电场。则：,图7,(1)小球在匀强电场中的运动时间； (2)两板间距离d； (3)若要使粒子打在CD板的正中央P点，现调节粒子的入射速度大小变为v，方向不变，求v与v0的比值大小。,5.(2015江苏省南京市高三模拟)如图8所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L0.1 m，两板间距离d0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带正电粒子流，以相同的初速度v0从两板中央依次水平射入(每隔0.1 s射入一个微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量m2106kg，电荷量q1108C，电容器电容C1106F。取g10 m/s2，整个装置处在真空中。求：,图8,答案 (1)1.25 m/s (2)750个,图9,考向二 带电粒子在匀强磁场中的运动,核心知识,规律方法,“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题,图10,1.(2015海南单科，1)如图11所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ),A.向上 B.向下 C.向左 D.向右,图11,解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。 答案 A,图12,A.4105 m/s B.2105 m/s C.6.4106 m/s D.2106 m/s,答案 C,3.(2015广东省深圳市高三第二次调研考试)如图13所示，abcd为一有正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界的边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定( ),图13,答案 B,4.(多选)(2015四川理综，7)如图14所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T。电子质量m9.11031 kg，电量e1.61019 C，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则( ),A.90时，l9.1 cm B.60时，l9.1 cm C.45时，l4.55 cm D.30时，l4.55 cm,图14,答案 AD,图15,(1)粒子的初速度大小； (2)M点在x轴上的位置。,1.分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤,2.对称性的应用 (1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。 (2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。,高频考点四 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题,两思路、两方法求解粒子的临界极值问题 1.两种思路 一是以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解； 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。,2.两种方法 一是物理方法：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值等； 二是数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图象法、等效法、数学归纳法等求极值。 3.常见结论和解题技巧 (1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长。 (3)从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,(16分)(2015江苏省淮安市高三模拟)如图16所示，O为三个半圆的共同圆心，半圆和间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B11.0 T，和间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，半圆的半径R10.5 m，半圆的半径R31.5 m。一比荷为4.0107 C/kg的带正电粒子从O点沿与水平方向成30角的半径OC方向以速率v1.5107 m/s垂直射入磁场B1中，恰好能穿过半圆的边界而进入、间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：,图16,(1)半圆的半径R2； (2)粒子在半圆、间的磁场中的运行时间t； (3)半圆、间磁场的磁感应强度B2应满足的条件。,答案 (1)1.0 m (2)5.54108 s (3)B21.5 T,处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧 带电粒子进入有界磁场区域，其轨迹往往是一残缺圆，存在临界和极值问题，处理的方法是根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界轨迹图，寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律求解，分析临界问题时应注意 (1)从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律； (2)数学方法和物理方法的结合，如利用“矢量图”、“边界条件”等求临界值，利用“三角函数、不等式的性质、二次方程的判别式”等求极值。,图17,甲,据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1120(1分),乙,丙,
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