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第 3 讲,算术平均数与几何平均数,1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号,A有最大值 C是增函数,B有最小值 D是减函数,B,B,4已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_,2,1 16,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),答案：16,(3)(2013 年福建)若 2x2y1，则 xy 的取值范围是(,),A0,2 C2，),B2,0 D(，2,答案：D,【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入,所求的代数式中，这种方法叫逆代法,(2)第(3)小题的关键在于如何从 2x2y1 中提炼出我们所,需要的 xy(只有 2x2y2xy 才能得到 xy),(3)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理 拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的 条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑 等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二 定，三相等”,【互动探究】,36,考点 2,利用基本不等式求参数的取值范围,【互动探究】,考点 3,利用基本不等式处理实际问题,例 3：某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如 图 6-3-1 所示的矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000 平方米， 其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 米，中间的 三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地 形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米 (1)分别写出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式(写出函 数定义域)； (2)怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多少？,图 6-3-1,【互动探究】,答案：40,难点突破 在基本不等式中利用整体思想求最值 例题：(1)若实数 x，y 满足 x2y2xy1，则 xy 的最大 值是_,答案：B,【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运 用.整体思想是分析这类题目的突破口，即xy 与x2y 分别是 统一的整体，如何构造出只含xy(构造 xy 亦可)与x2y(构造 x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.,
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