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第 2 讲,一元二次不等式及其解法,1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、,一元二次方程的联系,3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设,计求解的程序框图,1一元二次不等式的解法,(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的 不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0),(2)求出相应的一元二次方程的根,(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式,的解集,2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关,系如下表：,(续表),若 a0 时,可以先将二次项系数 a 化成正数,对照上表求解,判别式b24ac,一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根,1(2015 年广东广州第一次调研)不等式 x22x30 的解,集是_,(1,3),B,3下列四个不等式中，解集为 R 的是(,),C,4(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0，集合 B,),为整数集，则 AB( A1,0 C2，1,0,1,B0,1 D1,0,1,2,解析：Ax|1x2，集合B 为整数集，则AB 1,0,1,2故选 D.,D,考点 1,解一元二次、分式不等式,例1：(1)(2013 年广东)不等式 x2x20 的解集为_,解析：x2x2(x2)(x1)0，2x1. 答案：(2,1),【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：化为标 准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确 定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方 程的根，若0，则对应的二次方程无根；结合二次函数的 图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二 次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.,【互动探究】,解析：不等式2x2axa20 的解集中的一个元素为1，则 有2aa20，即a2a20，解得1a2.故选 B.,B,考点 2,含参数不等式的解法,例 2：解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10.,【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨,论：,根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)； 根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x1x2),【互动探究】 2已知不等式 ax23x64 的解集为x|xb (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2(acb)xbc0.,(2)不等式 ax2(acb)xbc0，,即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.,当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为.,综上所述，当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集,为x|2xc；,当 c2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|cx2； 当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为.,考点 3,一元二次不等式的应用,例 3：(2014 年大纲)函数 f(x)ax33x23x(a0) (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若函数 f(x)在区间(1,2)上是增函数，求 a 的取值范围,【规律方法】含参数问题的分类讨论，其主要形式最终都 转化成二次问题的分类讨论，分类讨论的一般情形为：,讨论二次项系数的正负(a0，a0，a0，0，x2，x1x2，x1x2)； 讨论两根是否在定义域内.,【互动探究】,(5,0)(5，),3(2013 年江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时， f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.,综上所述，x(5,0)(5，),思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围,例题：已知函数 f(x),x22xa x,，x1，),(1)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取 值范围； (2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x 的取值范 围,【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元” 往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关 系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范 围的量为参数.如第(1)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，a 为参数.第(2)小问中 a 为变量(关于 a 的一次函数)，x 为参数.,
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