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随堂讲义 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形,栏目链接,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,误区警示：本题易出现2k（kZ）的错误，原因是没注意到2的范围.,（1）已知某些相关条件，求角的解题步骤： 求出该角的范围；结合该角的范围求出该角的三角函数值. （2）根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的.,高考热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,（1）在三角形中考查三角函数式的变换， 是近几年高考的热点.这种题是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它的两重性：其一，作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.,高考热点突破,（2）在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦值为正，该角一定为锐角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量求角的余弦值.,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5（3）海里的两个观测点，现位于点A北偏东45，点B北偏西60的点D有一艘轮船发出求救信号，位于点B南偏西60且与点B相距20海里的点C的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达点D需要多长时间？ 思路点拨：由题设条件，先在ABD中求BD，再在BDC中求CD，进而求出时间.,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步： （1）分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等； （2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； （3）将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； （4）检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案.,高考热点突破,高考热点突破,1.三角恒等变换常用的方法有凑角变换、弦切互化、升幂降幂、“1”的代换等. 2.要切实掌握公式之间的内在联系，把握各公式的结构特征，明确各公式的适用范围，能根据具体问题合理选用三角公式，并注意公式的逆用和变形. 3.会利用方程的思想解决形如sin cos 、sin cos 的求值问题，一般情况下，已知sin cos 的值，求sin cos 的值时，可用平方法，但由sin cos 的值求sin cos 的值时，要先讨论sin cos 的符号.,高考热点突破,4.求解三角条件等式下的三角变换问题，常用如下方法： （1）直接法：将已知条件直接恒等变形推出结论. （2）代入法：将已知条件代入待求式（或待证式的一边）进行恒等变形求解. （3）消元法：如果所求式中不含已知条件式中的某一个参数，可消去该参数进行恒等变形求解. 5.求解三角形中的三角函数问题，要注意三角形内角和定理的应用. 6.要注意正弦定理和余弦定理的边角互换功能.,
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