2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十四抛物线的简单几何性质新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十四抛物线的简单几何性质新人教B版1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()AB1 C2 D4解析：圆的标准方程为(x3)2y216，圆心(3,0)到抛物线准线x的距离为4，1，p2，故选C.答案：C2设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16解析：由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60，PAF是等边三角形，|PF|AF|8.答案：B3设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y2，由圆与准线相切知4r.因为点M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，所以x8y0，又点M(x0，y0)在圆x2(y2)2r2上，x(y02)2r216，所以8y0(y02)216，即有y4y0120，解得y02或y06，又因为y00，所以y02，故选C.答案：C4设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A(6，) B6，)C(3，) D3，)解析：抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)答案：D5已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).答案：C6设P是抛物线y24x上任意一点，设A(3,0)，则|PA|的最小值为_解析：设P的坐标为(x，y)，则y24x，x0，|PA|2(x3)2y2x26x94xx22x9(x1)28.当x1时，|PA|最小为2.答案：27已知点(2，y)在抛物线y24x上，则P点到抛物线焦点F的距离为_解析：点P(2，y)在抛物线y24x上，点P到焦点F的距离等于P点到准线x1的距离，点P到准线距离为3，P点到焦点的距离也为3.答案：38对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_解析：设点Q的坐标为.由|PQ|a|，得|PQ|2a2，即y2a2，整理，得y(y168a)0.y0，y168a0.即a2恒成立而2的最小值为2.a2.答案：(，29设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，求点A的坐标解析：由y24x，知F(1,0)点A在y24x上，不妨设A，则，.代入4中，得y(y)4，化简得y412y2640.y24或16(舍去)，y2.点A的坐标为(1,2)或(1，2)B组能力提升10如图，已知点Q(2，0)及抛物线y上的动点P(x，y)，则y|PQ|的最小值是()A2 B3C4 D2解析：如图所示，过P作PM垂直准线于点M，则由抛物线的定义可知y|PQ|PM|1|PQ|PF|PQ|1，当且仅当P、F、Q三点共线时，|PF|PQ|最小，最小值为|QF|3.故y|PQ|的最小值为312.答案：A11已知顶点与原点O重合，准线为直线x的抛物线上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若y1y21，则AOB的大小是_解析：由已知得抛物线方程为y2x，因此x1x2y1y2yyy1y2(1)2(1)0.AOB90.答案：9012已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM|的值解析：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x，M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即3.解得：p2，y02，抛物线方程为y24x.点M(2，2)，根据两点距离公式有：|OM|2.13已知点P是抛物线y24x上一点，设点P到此抛物线的准线距离为d1，到直线l：x2y160的距离为d2，求d1d2的最小值解析：如图，由抛物线定义知，P到其准线的距离d1等于P到焦点F的距离|PF|，则d1d2的最小值就是P，F，R(设PRl)三点在同一直线上时的特殊情况，即为点F(1,0)到直线l的距离FN的长，故d1d23.14已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解析：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A、B作准线的垂线，垂足为A、B.(1)由抛物线的定义可知，|AF|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4，所以，|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.