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5-2 力的分解,高中物理,一、正确理解力的分解,1.力的分解的遵守法则：平行四边形定则. 2.力的分解原则：(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示).(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力.,3.常见实例的效果分解,(1)对力进行分解时，要按力的作用效果准 确确定出两个分力的方向. (2)对力进行分解时，必须用刻度尺画出标准的“”便 于确定角度关系，用数学方法求解.,【典例1】(2011黄冈高一检测)如图所示，一个质量为m=2 kg的均匀球体，放在倾角=37的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态.画出物体的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力.(g=10 N/kg),【解题指导】分析重力产生的作用效果确定两个分力的方向，以重力为对角线按平行四边形定则分解重力.,【标准解答】球受到竖直向下的 重力作用，球的重力产生了两个 效果:使球垂直压紧斜面和使球 垂直压紧挡板.如图所示，将球的 重力G分解为垂直于斜面的分力F1 和垂直于挡板的分力F2，则F1=G/cos, F2=Gtan.因此，球对斜面的压力N1和对挡板的压力N2大小分别为N1=F1= G/cos=20/cos37N=25 N，方向垂直斜面向下；N2=F2 =Gtan=20tan 37N=15 N,方向垂直挡板水平向左,【规律方法】力的分解应用方法 根据力的实际效果分解力时，一般按照下列顺序进行： (1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向. (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段. (3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向.,【互动探究】(1)上题中挡板垂直斜面时，求球对斜面和对挡板的压力. (2)挡板水平时，求球对斜面和对挡板的压力.,【解析】(1)如图所示，将球的重力 分解为沿垂直斜面方向的分力F1和沿 垂直挡板方向的分力F2，由三角形知 识知F1=Gcos,F2=Gsin，球对斜面 的压力N1=F1=Gcos=20cos 37N=16 N,方向垂直斜面向下.球对挡板的压力N2=F2=Gsin=20sin37N=12 N，方向垂直挡板向下. (2)挡板水平时，小球受重力和水平挡板的支持力.故此时球对斜面的压力为0,对挡板的压力N=G=20 N. 答案：(1)16 N，方向垂直斜面向下 12 N，方向垂直挡板向下 (2)0 20 N，方向竖直向下,【变式备选】如图所示用悬绳AO、 BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO能承受 的最大拉力均为100 N，已知BO绳水平， OA与竖直方向成45角，为保证悬绳都 不断，所挂重物最多不能超过多少牛？ 【解析】绳子OC上的弹力等于重物重 力,将其分解为力F1、F2,如图所示. 可见增加重物时，F1先达到最大承受 拉力，即OA先断.故当F1达到100 N时， GF1cos45=100 N=50 N， 答案：50 N,二、对力的正交分解的理解,1.正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成. 2.正交分解的应用步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用 点为坐标原点，直角坐标系x轴和 y轴的选择应使尽量多的力在坐标 轴上. (2)正交分解各力：将每一个不在 坐标轴上的力分解到x轴和y轴上， 并求出各分力的大小，如图所示.,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： Fx=F1x+F2x+ Fy=F1y+F2y+ (4)求共点力的合力：合力大小 合力的方向与x轴的夹角为，则tan= 3.正交分解的优点：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算解决矢量的运算，“分解”以后可以更好的“合成”.,(1)正交分解法不一定按力的实际效果分解，而根据需要为简化问题来分解. (2)建立坐标系时，以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上以少分解力，使求解合力方便.,【典例2】如图所示工人在推一台割草机，其推力F= 100 N，方向与水平面夹角为30. (1)画出100 N的力的水平和竖直分力. (2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的合力是多少？ (3)如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方向相反，则割草机作用在地面上的合力又是多少？,【解题指导】将推力沿水平方向和竖直方向分解，求水平和竖直方向的分力.然后再求竖直方向的合力. 【标准解答】(1)如图所示. (2)推力向下的分力 F1=Fsin30=50 N, 对地面作用力 F合=F1+mg=350 N. (3)反向施加拉力时F合=mg-F1=250 N. 答案:(1)见标准解答图 (2)350 N (3)250 N,【变式训练】如图所示,一个半径为r,重为 G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直 光滑墙壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁的 压力N的大小分别是( ),【解析】选D.球受重力G、绳子拉力F、 墙壁对它的弹力N作用. 设F与水平方向夹角为.由几何关系得: cos= 所以=60.建立坐标系正交 分解力F，如图所示，由于球静止,则得 Fsin=G Fcos=N 联立得F= G,N= G.故D正确.,对力的分解的解的情况讨论 力分解时解的有无与多少,可用作图分析,代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解.具体情况有以下几种：,【典例】如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA张力T的大小和轻杆OB受力F的大小.,【标准解答】因为B为转轴，所以 OB受力F一定沿杆的方向,O为结点, 则OA中张力T和OC中张力FC大小不同. 合成法：如图甲，以O为研究对象， 由O静止，则T与F的合力与FC平衡. 有：T=mg/sin, F=mgcot. 即OA中张力T=mg/sin. 轻杆OB受力Fmgcot.,正交分解法：如图乙，以O为研究 对象，按水平、竖直方向正交分解. 由O静止，则：Tcos=F Tsin=mg 即:T= ,F=mgcot. 答案：mg/sin mgcot,对合力和分力的关系不清楚导致错误将一个8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有 A.1 N和10 N B.10 N和10 N C.7 N和5 N D.20 N和20 N,【正确解答】只要两分力之和大于或等于8 N, 两分力之差小于或等于8 N,所分解的两个分力就是可能的，否则两个分力就是不可能的. 对A:(1N+10N)8N，(10N-1N)8N，不可能. 对B:(10N+10N)8N，(10N-10N)8N，可能. 对C:(7N+5N)8N，(7N-5N)8N，可能. 对D:(20N+20N)8N，(20N-20N)8N，可能. 正确答案：A,【易错分析】本题易错选A、B项和D项.误认为8 N的力分解成的两个分力均小于8 N，所以A、B、D选项是不可能的.出现这种错误的根源是对合力和分力的关系不清楚.合力与分力是从力的作用效果的等效性提出来的，力的合成与分解遵从平行四边形定则，将一个力怎样分解要看分解后的作用效果，合力与分力的大小关系是：合力大于或等于两分力之差，小于或等于两分力之和.,1.下列说法正确的是( ) A.2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力 C.2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力不可以分解为10 N和10 N的两个分力 【解析】选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2,则合力的范围为F1-F2FF1+F2.6 N与3 N的合力范围是3 N9 N，2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力，A错误.依此类推，可以判断C正确,B、D错误.,强化练习,2.将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是( ) A.F1或F2垂直于F B.F1、F2与F都在一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1或F2的大小、方向都与F相同 【解析】选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的.D项是不可能的.,3.如图所示，将光滑斜面上的物体 的重力mg分解为F1和F2两个力，下 列结论正确的是( ) A.F1是斜面作用在物体上使物体下 滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B.物体受mg 、N、 F1和F2四个力的作用 C.物体受重力mg、弹力N和下滑力F1的作用 D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟N、mg两个力的效果相同,【解析】选D.F1、F2是重力作用在物体上的两个分力，不是实际存在的，故F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2不是物体对斜面的压力，压力应作用在斜面上，A错误；物体受重力mg和弹力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力mg等效，故B、C错误，D正确.,4.(2011福州高一检测)如图所示， 挑水时水桶上绳子连接状态分别如图 中a、b、c三种情况.下列说法中正确 的是( ) A.a状态绳子受力大容易断 B.b状态绳子受力大容易断 C.c状态绳子受力大容易断 D.a、b、c三种状态绳子受力都一样 【解析】选A.桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确.,5.如图所示，质量为m的均质小球被 一根水平细线系住，置于倾角为的 固定光滑斜面上处于静止状态.求水平 细线的拉力和小球对斜面压力的大小. 【解析】根据重力产生的效果，将重力 分解为对细线的拉力F1和对斜面的压力 F2, 作力的平行四边形如图所示，则 F1=Gtan,F2= G/cos 答案:Gtan G/cos,一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题只有一个选项正确) 1.(2011苏州高一检测)一个已知力F=20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30，则F2的大小不可能是( ) A.小于10 N B.等于10 N C.大于20 N D.等于20 N,【解析】选A.如图所示，作出力F=20 N的示意图和分力F1的方向，从F的末端作OA的垂线，垂线的长度即为另一个分力的最小值F2min.由几何关系可得F2min=Fsin30=10 N,故F210 N,B、C、D可能、A不可能.,2.(2011莆田高一检测)如图所示，在用轻杆制作的三角 形支架的B点悬挂一个重为150 N的重物G.已知：ABBCAC = 543，则横梁BC和斜梁AB所受的力的大小分别为( ) A.200 N 250 N B.150 N 250 N C.250 N 200 N D.200 N 300 N,【解析】选A.重力产生效果分解 如图所示,由几何关系知=37, 则横梁BC所受力的大小 斜梁AB所受的力的大小F2= N=250 N,故A正确.,3.如图所示，一攀岩运动员正沿竖直 岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊， 重心上移至肩部的O点，运动员的质量 为60 kg,运动员双臂所能承受的拉力 不能超过540 N.此时手臂与身体垂直， 手臂与岩壁夹角为53，则此时行囊的 质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O， g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)( ) A.60 kg B.50 kg C.40 kg D.30 kg,【解析】选D.运动员和行囊的重力 可分解为对手臂的拉力F和对身体 的压力N，如图所示， F=(m1+m2)gcos53,其中m1=60 kg, F=540 N，解得m2=30 kg，故D正确.,
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