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用样本的数字特征估计总体的数字特征,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？,(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标。,(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点 的横坐标。,(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底 边中点的横坐标的乘积之和。,知识回顾,样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容 易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能 表达样本数据中的少量信息。平均数代表了数 据更多的信息，但受样本中每个数据的影响， 越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本 数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均 数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生 较大的误差，难以反映样本数据的实际状况， 因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的 离散程度.,有两位射击运动员在一次设计测试中 各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,如果你是教练，你应当如何对这次射 击情况作出评价？如果这是一次选拔性考 核，你应当如何作出选择？,思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等， 观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？,甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.,思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等， 观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？,思考: 反映样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是标准差, 一般用s表示. 假设样本数据x1, x2, , xn的平均数为, 则标准差的计算公式是：,1、标准差,思考: 对于一个容量为2的样本: x1, x2(x1x2), 在数轴上，这两个统计数据有什么几何 意义？由此说明标准差的大小对数据的离散 程度有何影响？,则,标准差越大离散程度越大，数据较分 散；标准差越小离散程度越小，数据较集 中在平均数周围.,思考: 对于一个容量为2的样本: x1, x2(x1x2), 在数轴上，这两个统计数据有什么几何 意义？由此说明标准差的大小对数据的离散 程度有何影响？,则,思考：那么标准差的取值范围是什么？ 标准差为0的样本数据有何特点？,s0，标准差为0的样本数据都相等.,思考：那么标准差的取值范围是什么？ 标准差为0的样本数据有何特点？,【例1】画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8,2. 标准差的一个应用,对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 x = 1.973，标准差 s = 0.868. 在这100个数据中， 落在区间（x - s，x + s）=1.105，2.841外的有28个； 落在区间（x - 2s，x + 2s）=0.237，3.709外的只有4个； 落在区间（x - 3s，x + 3s）=-0.631，4.577外的有0个.,3. 方差,从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2 方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：,注：显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.,【例2】一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量(单位: g)如下：,489 495 496 498 499 493 493 488 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508,求（1）21袋白糖的平均重量x是多少？标准 差s是多少？ （2）重量位于 x s 与 x + s 之间有多少袋 白糖？所占的百分比是多少？,例3 以往招生统计显示，某所大学录取的 新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某 同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还 需收集哪些信息？,例3 以往招生统计显示，某所大学录取的 新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某 同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还 需收集哪些信息？,要点：(1)查往年录取的新生的平均分数。 若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较 低，可以报考； (2)查往年录取的新生高考总分的标准差。 若标准差较大，说明新生的录取分数较分散， 最低录取线可能较低，可以考虑报考。,例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场 比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的 标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1， 全年比赛失球个数的标准差为0.4。你认为下列 说法是否正确，为什么？ (1)平均来说甲队比乙队防守技术好； (2)乙队比甲队技术水平更稳定； (3)甲队有时表现很差，有时表现又非常 好； (4)乙队很少不失球。,关于统计的有关性质及规律,
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