资源描述
第7节 函数的图象,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 若函数y=f(x+a)是偶函数(奇函数),那么y=f(x)的图象的对称性如何? 提示:由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称(由y=f(x+a)是奇函数可得f(x+a)=-f(a-x),故f(x)的图象关于点(a,0)对称).,知识梳理,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.,2.图象变换 (1)平移变换,(2)对称变换 y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称; y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称; y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称; y=ax(a0且a1)与y=logax(a0且a1)关于y=x对称.,f(ax),af(x),夯基自测,A,1.函数y=x|x|的图象的大致形状是( ),C,3.已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为( ) (A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y=f(-|x|) (D)y=-f(|x|),C,答案:上 3,解析:错误,因为两个函数的定义域不相同;错误,前者是函数y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;错误,例如函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x0时,它们的图象不相同;错误,函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;正确,由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,作函数的图象,(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(2)所示.,反思归纳 画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 提醒:可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图.,考点二,函数图象的识别,【例2】 (1)(2016杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( ),解析: (1)根据题意,由于函数f(x)是定义在R上的增函数,那么可知函数y=f(|x-1|)-1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数,再作关于y轴对称的图象,再整体向右平移一个单位,再整体向下平移一个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线x=1对称,故选B.,反思归纳,知式选图的策略 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性(有时可借助导数),判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),排除不合要求的图象. 提醒:注意联系基本初等函数图象的模型,当选项无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口.,【即时训练】 若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( ),解析:要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.,函数图象的应用(高频考点),考点三,考查角度1:研究函数的性质. 【例3】 已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) (A)f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) (B)f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) (C)f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) (D)f(x)是奇函数,递增区间是(-,0),反思归纳,知图选式或选性质的策略 (1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域; (2)从图象的变化趋势,观察函数的单调性; (3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性; (4)从图象的循环往复,观察函数的周期性; (5)从图象与x轴的交点情况,观察函数的零点. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.,答案: 5,反思归纳,构造函数,转化为两函数图象的交点个数问题,在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解.,反思归纳,由函数零点的个数或由方程根的个数确定参数的取值(范围),常常转化为两函数图象交点个数问题;利用数形结合可求出参数取值(范围).,反思归纳,当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.,备选例题,【例1】 在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sin ax的部分图象,其中a0且a1,则下列所给图象中正确的是( ),经典考题研析 在经典中学习方法,利用函数的变化趋势识别函数图象,【典例】 (2014高考新课标全国卷)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为( ),审题指导,命题意图:本题主要考查单位圆及三角函数的定义,考查学生的识图、读图能力以及转化能力.,
展开阅读全文