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第4节 双曲线,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗? 提示:只有当0|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 2.方程Ax2+By2=1表示双曲线的条件是什么? 提示:若A0,B0表示焦点在y轴上的双曲线,当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以Ax2+By2=1表示双曲线的条件是AB0.,知识梳理,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 . 2.双曲线的标准方程及简单几何性质,差的绝对值,焦点,焦距,x轴、y轴,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),实轴,2a,虚轴,2b,y=x,垂直,2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.,夯基自测,C,解析:因为|MN|=4,|PM|-|PN|=4, 所以动点P的轨迹是一条射线,故选C.,A,B,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,双曲线的定义及其应用,答案: (1) B,解析:(1)|PF1|=3a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=6,所以|PF2|=9,故选B.,反思归纳 (1)应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用. (2)求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.,答案: (1)C,答案: (2)4,考点二,双曲线的几何性质,答案: (1)D,反思归纳,答案: (1)C,答案:(2)D,反思归纳,答案: (1)A,答案:(2)A,反思归纳,(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用.,直线与双曲线的位置关系,考点三,解析:由题意知|PF2|-|PF1|=2a,由双曲线方程可以求出|PF1|=4,a=1,所以|PF2|=4+2=6.故选A.,反思归纳,解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.,备选例题,经典考题研析 在经典中学习方法,利用双曲线的性质求离心率,命题意图:本题考查双曲线的方程与几何性质,意在考查数形结合思想和考生的运算求解能力.,
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