2019-2020年高一4月月考（数学）.doc

2019-2020年高一4月月考（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上.1. 不等式的解集为 .2. 设，则集合= 3. 在数列an中，若，此数列的前n项和为Sn，则数列Sn的最大项是 4. 关于x的不等式，则关于x的不等式的解集为 5. 在ABC中，那么ABC形状是 6. 等比数列中，则 _ _7. 函数的最小值是 8. 若两个等差数列的前项和分别为，且，则的值是 9. 已知，数列满足，且，则_ 10.已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若 且ABC的外接圆的直径为1，则C等于 11.对于x，y的值都是不小于零的整数的点（x，y）中，满足的点有 个。12. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_ 13. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精升14. 给出如下一个“直角三角形数阵” ， ， 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=_.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分)已知a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a16. (本题满分14分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17. (本题满分15分)已知等差数列的前项和为,.（）求数列的通项公式；（）设.18. (本题满分14分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）若方程有两个相等实数根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围19. (本题满分16分) 已知是等比数列的前n项的和，成等差数列.（1）求等比数列的公比；（2）判断是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.20. (本题满分17分) 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。高一数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1；2；3；4；5等腰或直角；6-1；725；8；9；10；1115；12；13；14。二解答题：15. 解：由SABCbcsinA，得1248sinA3分sinAA60或A1206分a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA)4248(1-cosA) 10分当A60时，a252，a212分当A120时，a2148，a2 14分16.解：设甲乙两种产品分别生产x t、y t,利润为z万元， 1分则约束条件为 4分目标函数为 5分作出可行域为（包括坐标轴）OyxBA3x+10y=30l0l1C4x+5y=2010539分令，得直线l0:平移直线l0到直线l1，此时经过点. 将该点的坐标代人目标函数得（万元）. 13分答：当生产甲产品5 t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80万元. 14分17.解：（1）由题意有： 2分解得 4分从而 5分（2）易得： 6分所以 8分-得: 13分所以 15分18由解集为（1，3），且，3分因而 4分由方程得，5分因为方程有两个相等的实根，或，而，7分 9分由11分或 14分19.解：（1）由题意有： 1分所以 因为所以 即 4分解得 所以 7分(2) 当时因为所以时不成等差数列； 10分 当时，知所以.所以 所以时，成等差数列. 15分综上：当时不成等差数列；当时，成等差数列. 16分20. 当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点 4分 当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需10分将代入，化简得，（）12分若时，显然14分若时（）式化简为不可能成立16分综上，存在正整数使成立. 17分