2019-2020年高中数学 2.2三角形中的几何计算教案 北师大版必修5.doc

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资源描述
2019-2020年高中数学 2.2三角形中的几何计算教案 北师大版必修5 教学目的: 1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 2. 通过对全章知识的总结提高,帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。教学重点、难点: 1。重点:解斜三角形问题的实际应用;全章知识点的总结归纳。 2。难点:如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。教学过程:例题讲解:例1. 在ABC中,已知求边c。 解析:解法1(用正弦定理) 又 当A60时,C75 当A120时,C15 解法二: 即 解之,得 点评:此类问题求解需要注意解的个数的讨论,比较上述两种解法,解法2较简单。 例2. 在ABC中,若B60,2bac,试判断ABC的形状。 解析:解法一 由正弦定理,得 B60,A+C120 A120C,代入上式,得 展开,整理得: C60,故A60 ABC为正三角形 解法二 由余弦定理,得 整理,得 从而abc ABC为正三角形 点评:在边角混合条件下判断三角形形状时,可考虑利用边化角,从角的关系判断,也可考虑角化边,从边的关系判断。 例3. 如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB5,AC9,BCA30,ADB45,求BD的长。 解析:在ABC中,AB5,AC9,BCA30 由正弦定理,得 AD/BC,BAD180ABC 于是 同理,在ABD中,AB5, ADB45 解得 故BD的长为 点评:求解三角形中的几何计算问题时,要首先确定与未知量之间相关联的量,把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。小结: 先由学生自己总结解题所得。 由正弦定理可以看出,在边角转化时,用正弦定理形式更简单,所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意,对于三角形的内角,确定了它的正弦值,要分两种情况来分析。 而对于余弦定理,因为对于三角形的内角,确定了余弦值,角的大小就唯一确定了,所以在解三角形时,涉及到三条边和角的问题,都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点,在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时,要借助余弦定理。 对于很多题目,并没有一个绝对的规律,我们要对正弦定理,余弦定理深入理解,才能在解题时,根据问题的具体情况,恰当地选用定理,运用好的方法解题。运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁,因此,在解决问题的过程中,要注意它们的互相运用联手解题。
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