2019-2020年高中数学 7.3.3《几何概型3》教案 苏教版必修3.doc

2019-2020年高中数学 7.3.3几何概型3教案 苏教版必修3学习要求 1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识 2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题【课堂互动】自学评价1.几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域内为事件，则事件发生的概率2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。【精典范例】例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率【解】取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则答：所求概率为例2 如图，在线段上任取一点，试求：（）为钝角三角形的概率；（）为锐角三角形的概率【解】如图，由平面几何知识：当时，；当时，（）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记为钝角三角形为事件，则即为钝角三角形的概率为（）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记为锐角三角为事件，则即为锐角三角形的概率为例3 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.【解】例4 利用随机模拟方法计算曲线，和所围成的图形的面积【分析】在直角坐标系中画出正方形（，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值【解】（）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，；（）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即【说明】模拟计算的步骤：（）构造图形（作图）；（）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（）利用算出相应的量追踪训练1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ A） 2、在区间中任意取一个数，则它与2之和大于的概率是_1/5_3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则第8课时7.3.3 几何概型(3)分层训练1、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（） 2、现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（） 3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至6：00和下午4：30至5：30，则该船在一昼夜内可以进港的概率是_4、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A. B. C. D.5、若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_拓展延伸6、往一边长为6厘米的正方形桌面上随机地扔一半径为1厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面四周无交点的概率.7、从(0,1)中随机地取两个数,求两数平方和小于的概率.