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9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系,考纲要求:1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系. 2.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系. 3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 5.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. 6.会简单应用空间两点间的距离公式.,当0时,直线与圆相交; 当=0时,直线与圆相切; 当0时,直线与圆相离.,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切. ( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切. ( ) (3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. ( ) (4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2. ( ) (5)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程. ( ),2,3,4,1,5,2.直线x+y=5和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心,答案,解析,2,3,4,1,5,3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11,答案,解析,2,3,4,1,5,4.已知圆O:x2+y2=1,则过点P(2,0)向圆引的切线长为 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评 1.对于圆的切线问题,一定要区分好是过圆上一点的切线,还是过圆外一点的切线. 2.利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1直线与圆的位置关系及应用 例1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)直线y= x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些? 解题心得:1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法. 2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 (1)直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos +ysin =1 .设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k= .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2圆的切线与弦长问题 例2已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值; (3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为 ,求a的值.,解:(1)圆心C(1,2),半径r=2, 当直线的斜率不存在时,方程为x=3. 由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知, 此时,直线与圆相切. 当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:如何运用圆的几何性质求解圆的切线及弦长问题? 解题心得:1.求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程.若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线. 2.求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形,利用勾股定理来解决问题.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为 ,圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程; (2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3圆与圆的位置关系及其应用 例3(2015合肥二模)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何? 解题心得:1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论. 2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,并注重数形结合思想的应用.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)本例条件中“外切”变为“内切”,则ab的最大值为 . (2)本例条件“外切”变为“相交”,则公共弦所在的直线方程为 . (3)本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”,则直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是 .,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)由题意得,把圆C1,圆C2的方程都化为一般方程. 圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0, 圆C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0, 由-得(2a+2b)x+3+b2-a2=0, 即(2a+2b)x+3+b2-a2=0为所求公共弦所在直线方程.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,考虑到圆的几何性质,一般用几何法解决. 2.求直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决. 3.圆的切线问题: (1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程; (2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半三个量满足勾股关系;弦长问题如果涉及直线与圆的交点、直线的斜率可选用代数法.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.过圆外一定点作圆的切线,有两条,若在某种条件下只求出一个结果,则要想到还有斜率不存在的情况. 2.本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化. 3.如果圆与圆相交,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程.,
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