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一次函数复习课,知识要点: 1.函数的概念; 2.函数的三种表示法; 3.自变量的取值范围； 4.函数图象的画法； 5.正比例函数和一次函数的定义; 6.正比例函数和一次函数的图象,性质; 7.用待定系数法求函数解析式； 8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系. 9.一次函数中的方案选择问题；,在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。,一、函数的概念：,思考：下面个图形中，哪个图象是y关于x的函数,图,图,下列图形中的曲线不表示是的函数的是 （ ）,C,正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：,S=x2,(x0),二、函数有几种表示方式？,1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）,A,B,C,D,A,练习,2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） A B C D,C,八年级 数学,第十一章 函数,求出下列函数中自变量的取值范围?,（1）,（2）,（3）,三、自变量的取值范围,n1,x-2,k1且k-1,怎样画一次函数y=x+1的图象？(两点法),y=x+1,四、画函数的图象,1、列表：,2、描点：,3、连线：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,思考：y=kxn +b为一次函数的条件是什么? y=kxn +b为正比例函数的条件是什么?,指数n=1,系数k 0,指数n=1，系数 k 0，b=0,五、正比例函数与一次函数的概念：,1.下列函数中,哪些是一次函数哪些是正比例函数?,m =2,答:,一次函数（1）（3）（5） 正比例函数（1）（5）,2:函数y=(m+2)x+( -4)为正比例函数,则m为何值？,3、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义， 由定义可得 且 ，解得：_ 解析式为_,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,解 由题意得： 2-=1 m+10 解得：m=1 把m=1代入 y=（m+1）x2-+3 得解析式为：y=2x+3,书写格式,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,1. 填空题： 有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,练习：,3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,5、y=-x2与x轴交点坐标为（ ）， y轴交点坐标为（ ),0，2,2，0,4.设点P（0，m）Q（n，2）都在函数 y=x+b的图像上，求m+n的值？,5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点在轴的下方?,y随x值的增大而减小 m+20 m -2,(2) 图象过原点 m-3=0 m=3,(3) 图象与y轴的交点在轴的下方 m-30 m3,点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为_ 直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为： ； （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：,（0,-1）,y=2x-1,即y= 2x-3,温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。,y=2(x-2)+1,练习： 1、下面直线中，与直线y=-4x+ 平行的是（ ） A：y=4x B、y=-4x C：y= x+4 D：y= x+4 2直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1） ，则k= ,b=_ 3、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线 y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,B,-5,11,-2,-2,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法,七、求函数解析式的方法:,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为直线的图像过点(-2,0),(0,-1)， 所以 0=-2k+b -1=b 解方程组得 b= -1 k= - 0.5 所以,这个一次函数解析式为y=-0.5x-1,1、已知一次函数的图像经过点(-2,0) 与(0,-1)，求这个一次函数的解析式?,点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,练习：,2.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,3.根据如图1和图2所示的条件，求直线的解析式。,图1,图2,3、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当y =-3时，-3= （X1） X=,4、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4） b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0),S= 2 4=4,5. 已知两条直线y2x-3和y5-x (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积 .,解 (1),(2) 由 解得 所以交点坐标A为 ,A,(3)直线y2x-3与x轴的交点 坐标为B( ，0)，当直线 y5-x与x轴的交点坐标为C(5,0), 则,E,6、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。,图象是包括 两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克,（2）画出这个函数的图象。,7、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。,练习：,8、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,9. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的 余油量Q1（吨）与时间t（分钟） 的函数关系式； (3)求运输飞机加完油后, 以原速继续飞行,需10小 时到达目的地,油料是否 够用？说明理由,解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟,(2)设Q1ktb，把(0,40)和(10,69)代入，得 解得 所以Q12.9t40,(0t10),(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为：10600.160（吨）69（吨）,所以油料够用,10.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.,电动自行车,2,汽车,2,18,90,（1）l1对应的表达是 _，l2对应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本=_元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本=_元。,11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：,y=500x+2000,y=1000x,2000,3000,6000,5000,（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。 （5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。,11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：,4,大于4,小于4,12在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,30cm,25cm,2时,2.5时,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聪在超市逗留了多少时间？,（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？,1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( ) A B C D.,D,8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式, 二元一次方程组的关系,2如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+bax+3不等式的解集为 ,X1,9.一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,要求：（1）要保证240名师生有车坐。 （2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x),化简得y=120x+1680,x是整数,x 取4,5,k=120O,y 随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,2(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？,Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.7 15,X23.5,x是整数.x取24,25,即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案： 方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台； 从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台 方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台； 从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份 （1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,
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