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,第九章 解析几何,1掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程 2掌握双曲线的几何性质 3了解双曲线的一些实际应用,请注意 除与椭圆有相同的重点及考点之外，在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点,1双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值_的点的轨迹叫做双曲线,等于常数2a(2a|F1F2|),2双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示),F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|F1F2|2c c2a2b2,关于x轴，y轴和原点对称,(a,0)，(a,0),(0，a)，(0，a),实轴长2a，虚轴长2b,3归纳拓展 (1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2By21(AB0) (2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互关系,答案 (1) (2) (3) (4) (5),答案 D,3(课本习题改编)若双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为_,答案 2,答案 8,答案 1,题型一 双曲线的定义及应用,【答案】 D,探究1 (1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解本题的关键；利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支 (2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：距离之差的绝对值；2a|F1F2|；焦点所在坐标轴的位置,【解析】 由双曲线的定义知道|MF2|NF2|MN|的值为4a8. 【答案】 8,思考题1,题型二 求双曲线的标准方程,探究2 求双曲线的标准方程的方法： (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程,注意：双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2ny21(mn0)，其中m0且n0，且mn时表示椭圆；mn0)；,思考题2,【答案】 B,【答案】 C,题型三 双曲线的几何性质,【答案】 A,【答案】 B,思考题3,【答案】 C,【答案】 A,双曲线类型问题与椭圆类型问题类似，因而研究方法也有许多类似之处，如“利用定义”，“方程观点”，“直接法或待定系数法求曲线方程”，“数形结合”等但双曲线多了渐近线，问题变得略为复杂和丰富多彩复习中要注意如下两个问题： (1)已知双曲线方程，求出它的渐近线方程； (2)求已知渐近线的双曲线方程；已知渐近线方程为axby0时，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)，再利用其他条件确定的值，此方法的实质是待定系数法,
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