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,长方体和正方体的体积,1.什么叫做体积？,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,2.常用的体积单位有哪些？,常用的体积单位有 立方厘米（cm3） 立方分米（dm3） 立方米 （m3）,怎样知道一个长方体的体积呢？,实验要求： 1、用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并将摆好的长方体的信息填入自主探究卡中。 2、观察表格，将你们组的发现写下来来。,温馨提示,1.长方体所含体积单位的数量与长方体的体积有什么关系？ 2.长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？,长方体的体积=长宽高,如果用v表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成,v=abh,正方体的体积=棱长棱长棱长,aaa也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。,正方体的体积公式一般写成: Va3,Va a a,一、计算下面图形的面积。,7cm,4cm,3cm,6dm,6dm,6dm,v=a b h =734 = (cm3),v=a3 =63 =666 = (dm3),二、算一算。 43= 43= 4+4+4= 82= 82= 8+8=,三、选一选。 193=（ ） A93 B. 999 C.9+9+9 2.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就会扩大到原来的（ ）倍。 A2 B. 4 C.8 3.棱长为6cm的正方体，它的表面积与体积 相比，（ ） A一样大 B. 体积大 C.无法比较,B,C,C,四、解决问题。 用48块棱长是1cm的小正方体，可以摆成长6cm，宽4cm，高多少厘米的长方体？,体积就是48cm3,h=vab,长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。截成的正方体木块体积是多少？剩余部分的体积是多少？,智慧小博士,2厘米,1厘米,3厘米,2 1 3,= 2 3,= 6（立方厘米）,4 2 6,= 8 6,= 48（立方厘米）,8,所含体积单位的数量=每行的个数行数层数,长方体的体积,长,宽,高,=,例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?,743=84(厘米 ),答:它的体积是84厘米.,7厘米,4厘米,3厘米,练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米 ?,5分米,3分米,2分米,3,3,532=30(分米 ),3,答:这块水泥板的体积是30立方分米.,3,某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？,1.7 (6.5 4 0.5),= 1.7 13,= 22.1(吨),答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。,综合应用,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,长4厘米,宽4厘米,高4厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,这个正方体的体积是444=64（立方厘米）,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,正方体的体积=棱长棱长棱长,V=a.a.a,V=a,3,例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？,5 =555=125（立方分米）,3,答：体积是125立方分米。,做一做：,1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。,（1）它们的长、宽、高各是多少？,（2）算出它们的体积各是多少？,3厘米,2厘米,4厘米,6厘米,2厘米,2厘米,3厘米,3厘米,3厘米,324=24（立方厘米）,622=24（立方厘米）,333=27（立方厘米）,2、写出下面各式的结果。,6 x+x+x xxx 3x.x,3,=666,=216,=3x,=x,3,=3x,2,长方体或正方体底面的面积叫底面积。,底面,底面,长方体的体积长宽高,V sh,h,a,b,底面积,正方体的体积棱长棱长棱长,V sh,a,底面积,a,a,长方体（或正方体）的体积底面积高,底面,底面,V sh,10cm2,8cm,10880cm3,(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？,2分米,2分米,221040（立方分米）,一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？,0.06m2,建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？,一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？,考考你,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸,没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,解法一：,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75 （53）,=35 2,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,看 谁 想 得 快？,判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ ）,2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍， 体积也扩大2倍。（ ）,2厘米,1厘米,3厘米,2 1 3,= 2 3,= 6（立方厘米）,4 2 6,= 8 6,= 48（立方厘米）,8,看谁想得快？,判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ ）,2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍， 体积也扩大2倍。（ ）,3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ ）,2、判断正误并说明理由。,（ 1）0.2 =0.20.20.2；（ ）,（ 2）5X =10X；（ ）,( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( ),( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( ),3,3,3,3,Useful expressions 1. Yeah, I think so. 2. Hold the line, please. 3. I think they are just so- so. 4. I don t agree. / I don t think so. 5. Who is speaking? 6. It s nothing serious. I think he is very brave! Make faces 9. I agree. / I agree with you.,这节课我们学习了什么?懂得了什么?,长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米,4 3 1 12,3 2 2 12,12 1 1 12,6 2 1 12,3,1.这些长方体有什么共同点?不同点?,2.为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）,而体积相同呢?,体积都相同，而长、宽、高不同。,因为它们都含有同样多的体积单位-12个1厘米,3,想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？,长方体的体积（所含的体积单位数） 正好是长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积（所含的体积单位数） 正好是长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,如果用v表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成 v=abh,
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