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第3节 椭 圆,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.椭圆的定义中,为何有常数2a大于|F1F2|的限制? 提示:当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2;当2a|F1F2|时动点的轨迹是椭圆.,2.方程Ax2+By2=1(AB0)表示椭圆的充要条件是什么?,3.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?,知识梳理,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 .,和,焦点,焦距,2.椭圆的标准方程及其简单几何性质,x轴、y轴、原点,x轴、y轴、原点,2a,2b,(0,1),2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a是斜边长,a2=b2+c2. 3.已知过焦点F1的弦AB,则ABF2的周长为4a. 4.若P为椭圆上任意一点,F为其焦点,则a-c|PF|a+c.,夯基自测,D,B,A,解析:由已知可得F1AB的周长为 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.,答案:8,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,椭圆的定义及标准方程,答案: (1)A,答案: (2)12,答案: (3)3,反思归纳 (1)椭圆定义的应用范围 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. 解决与焦点有关的距离问题. (2)焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利于定义和余弦定理可求|PF1|PF2|;通过整体代入可求其面积等. (3)求椭圆方程的方法 定义法,根据椭圆定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程. 待定系数法.,考点二,椭圆的几何性质,反思归纳,(2)求椭圆离心率的方法 直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解. 列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.,直线与椭圆的位置关系(高频考点),考点三,反思归纳,位置关系的判断 直线与椭圆方程联立方程组,消掉y,得到Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A一定不为0),设其判别式为, (1)0直线与椭圆相交; (2)=0直线与椭圆相切; (3)0直线与椭圆相离.,反思归纳,备选例题,(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,直线与椭圆的综合应用,答题模板:第一步:设直线方程; 第二步:把直线方程代入椭圆方程,得关于x的一元二次方程; 第三步:利用根与系数关系得交点坐标关系,从而得kOM; 第四步:利用第(1)问得直线OM的方程; 第五步:把直线OM的方程代入椭圆方程得P点的坐标; 第六步:利用平行四边形的关系得P点和M点的坐标关系,从而得到关于k的方程求得k的值.,
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